- 函数的定义域、值域
- 共4403题
“长为L （米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于 kLv2（米）．其中v （米/时）是流水线的流速，k为比例系数．现经测定，当流速为60 （米/时） 时，零件之间的安全距离为1.44L．
（1）根据给出数据求出比例系数k；
（2）写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式； （流量是单位时间内通过的零件数，即 
（3）应该规定多大的流速，才能使同一流水线上的零件流量最大？最大流量是多少？
正确答案
（1）由题意d=kLv2，将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代入，可求得1.44L=kL×（60）2，
∴k=
（2）由流量=
（3）由题意y=
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-
（2）如果[m，n]是函数y=
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）
正确答案
（1）设[m，n]是函数y=3-
所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）
因此，y=3-
则f（m）=m，f（n）=n．即方程3-
又3-
所以，函数y=3-
（2）因为f(x)=
所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）
则f（m）=m，f（n）=n
所以m，n是
即方程a2x-（a2+a）x+1=0有两个同号的实数根，注意到mn=
只要△=（a2+a）2-4a2＞0，解得a＞1或a＜-3
所以n-m=
其中a＞1或a＜-3，所以，当a=3时，n-m取最大值
（3）答案不唯一，如可写出以下函数：y=a-x（a为常数），y=
函数y=
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
正确答案
（Ⅰ）由2-lg（x-1）≥0得，lg（x-1）≤2，
即lg（x-1）≤lg100，∴0＜x-1≤100，解得1＜x≤101，
故函数的定义域为{x|1＜x≤101}．
（Ⅱ）设u=2-lg（x-1），则 1＜x≤101，y=
当x∈（1，101]时，u≥0，y是u的增函数．
由于函数u在区间（1，101]上是减函数，故函数y=
故函数y的单调递减区间为（1，101]．
已知2＜a＜3，-2＜b＜-1，求ab，
正确答案
①∵-2＜b＜-1，∴1＜-b＜2，又2＜a＜3，∴2＜-ab＜6，∴-6＜ab＜-2；
②∵2＜a＜3，-2＜b＜-1，∴
若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，则求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．
正确答案
∵函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，
∴函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为：
解之得：-1≤x≤1．
故函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为：[-1，1]．
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