热门试卷

（1）∵f（4）=3，∴4m-1=3，解得，m=1，∴f(x)=x-，

任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=

x1--x2+=（x1-x2）（1+）

∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

故函数f(x)=x-在（0，+∞）上为增函数．

（2）由-x2+4x-3＞0得，x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，即，

M={x|1＜x＜3}，又f（x）=4x-2x+3+4=（2x）2-8×2x+4

令t=2x，∵x∈（1，3），∴t∈（2，8）

f（x）=g（t）=t2-8t+4   t∈（2，8）

由配方得，g（t）=（t-4）2-12   t∈（2，8）

∴f（x）min=g（4）=-12  又g（8）=4

故函数f（x）的值域为[-12，4）

（1）＞0解得：-1＜x＜1，所以，f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．

（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}且f（-x）=log2=log2()-1=-log2=-f（x）．

所以f（x）是定义域上的奇函数．

（3）设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=log2-log2

=log2=log2•，因为-1＜x1＜x2＜1，所以0＜1+x1＜1+x2＜2，

0＜1-x2＜1-x1＜2，所以0＜＜1，0＜＜1，即0＜•＜1，

所以log2•＜0，f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．

（1）∵＞0，∴（x+2）（x-1）＞0，解之得x＞1，或x＜-2，

∴f（x）=log2（）的定义域是{x|x＜-2，或x＞1}．

（2）∵，∴解之得≤x≤1，

∴f（x）=21-x2+的定义域是{x|≤x≤1}．

（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为[ 2， +∞ )；

（Ⅱ）∵f/(x)=2+＜0⇒a＜-2x2在定义域上恒成立

而-2x2∈（-2，0）

∴a≤-2

（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，

当x=1时取得最大值2-a；

由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，

当x=1时取得最小值2-a；

当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在( 0.  ]上单调减，在[，1]上单调增，无最大值，

当x=时取得最小值2．