热门试卷

（1）∵f（x）=x2-6x+2=（x-3）2-7

根据二次函数的性质可知，当x=3时，函数有最小值-7

故函数的值域[-7，+∞）

（2）设x1＞x2≥3

f（x1）-f（x2）=x12-6x1+2-(x22-6x2+2)

=（x1-x2）（x1+x2）+6（x2-x1）

（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴＞＞0．

∴1-=-（1-），∴2=+＞2，∴＜1，∴ab＞1．

（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[a，b]，

当1≤a＜b 时，可得f(x)=|1-|=1-在[a，b]上是增函数，故有 1-=a，1-= b，

解得 a=，b=．

当0＜a＜b≤1时，可得f(x)=|1-|=-1 在[a，b]上是减函数，故有-1=a，-1=b，

解得 a=，b= （不合题意舍去）．

当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是[a，b]，

可得=0，a=0 （不合题意舍去）．

综上，存在a=，b=满足条件．

（1）由 可得x∈（-1，1），故函数f（x）的定义域为（-1，1）．…（3分）

（2）由f（x）≥0得2loga（x+1）≥loga（1-x），

∵0＜a＜1，∴，∴x∈（-1，0]． …（8分）

（3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时，loga≥m恒成立．…（9分）

设u==(1-x)+-4，令t=1-x，t∈（0，1]，∴u(t)=t+-4t∈(0，1]，…（10分）

设0＜t1＜t2≤1，∵u(t1)-u(t2)=(t1-t2)(1-)＞0，∴u（t）在t∈（0，1]上单调递减，

∴u（t）的最小值为u(1)=1+-4=1．…（12分）

又∵a＞1，∴loga的最小值为0，…（13分）

∴m的取值范围是m≤0．…（14分）

设扇形的弧长为l，则l=10-2r，

∴S=lr=（5-r）r=-r2+5r．

由

得＜r＜5．

∴S=-r2+5r的定义域为（，5）．

又S=-r2+5r=-（r-）2+且

r=∈（，π），

∴当r=时，S最大=．

又S＞-52+5×5=0，

∴S=-r2+5r，r∈（，5）的值域为（0，]．