热门试卷

（1）由已知条件得f（x）+f（-x）=0对定义域中的x均成立．

∴+=0．

即=1∴m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立．

=1，m=1（舍去）或=-1，∴m=-1．

∴f（x）=（x＜-1或x＞1）

设t==1+，

∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．

同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

∵函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），

∴①当n＜a-≤-1时有0＜a＜1．

∴f（x）在（n，a-2）为增函数，

要使值域为（1，+∞），

则（无解）；

②当1≤n＜a-2时有a＞3．

∴f（x）在（n，a-2）为减函数，

要使f（x）的值域为（1，+∞），则，

∴a=2+，n=1．

（2）g（x）=-ax2+8（x-1）af（x）-5=-ax2+8（x+1）-5=-a（x-）2+3+

则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8∴x=∈(0，]．

∴函数y=g（x）在（1，t]上单调减．

则1＜x≤t，有g（t）＜g（x）＜g（1）

∵g（1）=11-a，又∵a≥8，∴g（1）=11-a≤3＜5．

∵t是最大实数使得x∈（1，t]-5≤g（x）≤5恒成立

∴-at2+8t+3=-5即at2-8t-8=0．

（1）由已知 f（-1）=-f（1）⇒a=0                       （3分）

（2）f（x）=

x=0时  f（0）=0                           （4分）

x≠0时 f（x）=（6分）

∵|x|+≥2

∴f（x）的最大值和最小值分别为和-．（8分）

（Ⅰ）∵f(x)=loga(a＞1)是奇函数，

∴f（x）+f（-x）=0，即loga•=0

则1-k2x2=1-x2，即k=±1，（3分）

当k=1时，=-1＜0，所以k=-1（14分）

定义域为：{x|x＞1或x＜-1}

（Ⅱ）在（1，+∞）上任取x1，x2，并且x1＞x2，则f(x1)-f(x2)=loga（8分）

又（x1+1）（x2-1）-（x1-1）（x2+1）=2（x2-x1）＜0∴0＜＜1，又a＞1，

∴loga＜0（10分）

所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上是单调递减函数（12分）

（1）根据题意有：

解得：-≤x≤

故定义域为：[-，]

（2）根据题意：|x+2|-1≠0

解得：x≠-1，x≠-3

∴定义域是：{x|x∈R，且x≠-1且x≠-3}