热门试卷

（1）∵由＞0，得（1+x）（1-x）＞0，解之得-1＜x＜1，

∴f（x）的定义域是（-1，1）（3分）

（2）由（1）知x∈（-1，1），定义域关于原点对称

∵f（-x）=log2=log2

而-f（x）=-log2=log2()-1=log2．

∴f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．（6分）

（3）设-1＜x1＜x2＜1，

f（x2）-f（x1）=log2-log2=log2

∵1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0，

∴＞1，结合底数2＞1得log2＞0．

∴f（x2）-f（x1）＞0，得f（x1）＜f（x2）

因此，函数f（x）=log2在（-1，1）上是增函数．

要使原函数有意义，则，

解①得：-≤x≤5．

解②得：x＜．

所以，原函数的定义域为[-，）．

（1）根据题意有，

解得：，即-1＜x＜1，

所以函数的定义域为（-1，1）．

（2）原式=2-1-()-23-log32714=1-()-2-×3=-．

（1）f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-loga=loga

∴=，x2-1=(mx)2-1

∴（m2-1）x2=0，又m≠1

∴m=-1；

（2）由(1)f(x)=loga，g(x)=loga+loga[(x-1)(ax+1)]

x必须满足

∴x＜-1或x＞1(a＞1，-＞-1)

∴g（x）的定义域为{x：x＜-1或x＞1}

（3）∵a＞1，g(x)在[-，-]上恒正，

即（x+1）（ax+1）＞1

∴ax+1＜∴ax＜-∴a＞-

∵x∈[-，-]∴-≤-=2∴a＞2

∴a的取值范围是（2，+∞）．