热门试卷

（1）因为f（x）=4x2+2x+1，

所以g（x）=f（x-1）-2x=4（x-1）2+2（x-1）+1-2x=4x2-8x+3，

因为g（x）是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数，

所以g（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，

所以其最小值为g（1）=-1，最大值为g（5）=63，

所以函数g（x）在[-2，5]上的值域为[-1，63]．

（2）由题意可得：h（x）=f（x）-mx=4x2+2x+1-mx=4x2+（2-m）x+1，

所以h（x）是开口方向向上、对称轴为x=-=的二次函数，

因为h（x）在[2，4]上是单调函数，所以≤2或≥4，即m≤18或m≥34，

所以m的取值范围是（-∞，18]∪[34，+∞）．

（1）设向量=（x，y）

∵•=-1，•=|a|||cosΘ=1×x+1×y=x+y

∴x+y=-1…①

∵||||cosπ=-||||=-×||=-||

∴||=1

∴x2+y2=1…②

①代入②得：

x2+（-x-1）2=1

可得 2x2+2x=0

x（x+1）=0，

∴x₁=0，x2=-1

   y₁=-1，y2=0

∴=（0，-1），或 =（-1，0）

（2）因为与=（1，0）的夹角为，所以=（0，-1），

因为向量=(2sin，cosx)，

+=(2sin，cosx-1)，

所以f（x）=|+|==

（3）因为△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，

所以b2=a2+c2-2accosx，

∴ac=a2+c2-2accosx，ac+2accosx≥2ac，解得1≥cosx≥，

f（x）=，1≥cosx≥，

因为f（x）==在1≥cosx≥上是减函数，

所以f（x）∈[0，]

（1）y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

其图象开口向上，对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；

（2）由（1）知，当x∈（-∞，-1）时，函数是减函数；

当x∈（-1，+∞）时，函数是增函数；

（3）由（2）知，当x=-1时，函数取得最小值为：-4．

又当x=-2时，y=4-4-3=-3，当x=3时，y=9+6-3=12，

所以函数的最大值为12．

故当x∈[-2，3]时，函数的值域是[-4，12]．

（1）由题意可得f（1）=log2（1+b+c）=2，

f（3）=log2（9+3b+c）=3，即，

解此方程组可得b=-2，c=5，

所以f（x）的解析式为：f（x）=log2(x2-2x+5)

（2）由（1）可得f（x）=log2(x2-2x+5)，

由复合函数的单调性可知f（x）在区间[3，+∞）单调递增，

故当x≥3时，f（x）的最小值为f（3）=log2(32-2×3+5)=3．