函数的定义域、值域
共4403题

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题型：简答题

简答题

已知集合A={y|y=2x}，B={x|y=lg（4-x2）}．

（1）求A∩B；

（2）当x∈A∩B时，求函数f（x）=x2-x+1的值域．

正确答案

（1）∵y=2x＞0，∴A=（0，+∞）

∵4-x2＞0⇒-2＜x＜2，B=（-2，2）

∴A∩B=（0，2）

（2）∵y=x2-x+1=(x-

)2+，函数在（0，]上递减，在[，2）上递增，

f（）=，f（2）=3；

∴函数的值域是[，3）

题型：填空题

填空题

函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM(x)=（其中M为非空数集且M⊊R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B=∅，则函数F(x)=的值域为 ______．

正确答案

当x∈CR（A∪B）时，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，

fB（x）=0，

∴F（x）==1，

同理得：当x∈B时，F（x）=1；

当x∈A时，F（x）=1；故：

F(x)=，值域为{1}．

故答案为：{1}．

题型：填空题

填空题

函数f(x)=的定义域是F，g(x)=+的定义域是G，则F和G的关系是______．

正确答案

由题意令x2-5x+6≥0得x≥3，或x≤2，故F={x|x≥3，或x≤2}

令得3≤x，G={x|x≥3}

则F和G的关系是G⊊F

故答案为G⊊F

题型：简答题

简答题

设函数y=log3的定义域是集合A，y=的定义域为B．

（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；

（2）若A⊂B，求实数a的取值范围．

正确答案

由＞0得-2＜x＜4

∴A={x|-2＜x＜4}

由a-x＞0得x＜a

∴B={x|x＜a}

（1）若A∩B=∅，则a≤-2

（2）若A⊂B，则a≥4

∴当A∩B=∅时，

实数a的取值范围是a≤-2，

当A⊂B时，

a的取值范围是a≥4．

题型：简答题

简答题

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．

（1）求A；

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）由2-≥0，得≥0，

解得，x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞），

（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，

∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），

∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥或a≤-2，

∵a＜1，∴≤a＜1或a≤-2，

故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[，1）．

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