- 立体几何与空间向量
- 共2637题
6.一个柱体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示,则该柱体的体积不可能是下列的（ ）
正确答案
解析
若柱体为圆柱,则体积为4π;若柱体为四棱柱,则底面可能是正方形,体积为16;若柱体为三棱柱,则底面可能是一个直角三角形,体积为8,则该柱体的体积不可能为16π.
知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上，该四棱锥的三视图如图，则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示，
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
16.已知四棱锥P-ABCD的五个顶点均在同一个球面上,该四棱锥的三视图如图,则在球内任取一点Q,则点Q在四棱锥P-ABCD内的概率为_________
正确答案
解析
由三视图可知,四棱锥P-ABCD放在长方体中如图所示,
外接球的半径为R=
所以外接球的体积V球=
故所求概率P=
知识点
12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中
正确答案
6
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A120cm3
B80cm3
C100cm3
D60cm3
正确答案
解析
由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：
长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C
考查方向
本题主要考查空间几何体的三视图，根据三视图还原成空间几何体求体积，中档题，体现了学生对所学知识的运用能力。
解题思路
本题考查并集的运算。
易错点
三视图概念不清楚
知识点
9．右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为
A
B
C
D2
正确答案
解析
由图可知，此几何体为底边长分别为1，2，高为2的三棱锥。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。本题主要考查三视图
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、求出体积，即可得到结果。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
10. 已知一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体的体积公式利用底面积乘以高求得，所以选D
考查方向
解题思路
本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．
易错点
立体感不强
知识点
10.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A8
B
C9
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是有一个底面半径为1，高为5的圆柱和一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，所以其体积为
考查方向
解题思路
1.先由题中给出的三视图判断出其直观图；
2.利用图中给出的数据求出该几何体的体积
易错点
1.空间想象能力较弱，无法正确判断出其直观图的形状；
2.对于几何体的体积切割不当导致出错。
知识点
7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
从上向下看，看到的应该是中间的正方形，而四个曲面的边在正方形上的投影在正方形的对角线上，所以得到俯视图是B答案
考查方向
解题思路
从上向下看，看到的应该是中间的正方形，而四个曲面的边在正方形上的投影在正方形的对角线上
易错点
对图形认识不清，误认为俯视图为圆形。
知识点
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
正确答案
解析
由三视图画出直观图，这是一个倒下放置的四棱锥，底面是正视图，
面积是
高是侧视图的下底长2
所以，四棱锥的体积是
考查方向
解题思路
1.画出直观图；
2.这是一个倒下放的四棱锥，由四棱锥的体积公式直接计算；
A选项不正确， B选项不正确，D选项不正确，C选项正确。
易错点
1.在由三视图画直观图的时候观察不出来；
2.由体积公式进行计算时出错。
知识点
10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 cm3．
正确答案
解析
由三视图可得，
几何体是一个圆柱中间挖去一个半球得到的几何体，
先求圆柱体体积
半球的体积
所以几何体的体积为
考查方向
解题思路
根据三视图，还原成空间几何体，并注意相关线段的长度
易错点
从三视图还原成空间几何体错误
知识点
11．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是高为4，底面是斜边为4的等腰直角三角形的三棱锥（如图粗线部分所示），通过计算可得
考查方向
解题思路
1．画出三视图的立体图形；
2．通过计算排除A、B、D，故应选C。
易错点
1．不能正确还原三视图的立体图形；
2．看错题意把“不是”看成“是”。
知识点
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
据图可知侧视图是一个矩形，而且右边中间的一条棱是看不到的，所以要画成虚线，从而排除A、B选项，又可以据图知道虚线是从右上角到左下角，所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据“长对正、高平齐、宽相等”的原则画出三视图，另外还需注意“看得见的画成实线，看不见的画成虚线”。
易错点
不能根据准确地想象中间棱的走向而导致本题做错。
知识点
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）
A4
B2
C6
D4
正确答案
解析
由题可该几何体是四棱锥，且ED与底面ABCD垂直，
最长的棱为EB,
考查方向
解题思路
先根据几何体的三视图，画出该几何体，然后比较并求出最长的棱的长度。
易错点
1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误，缺乏空间想象力 。2、本题不容易理解该几何体是四棱锥，导致题目无法进行。
知识点
6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
A
B
C
D
正确答案
解析
本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项。A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；
D中的视图满足三视图的作法规则；
考查方向
解题思路
由三视图的作法规则，长对正，宽相等，四个选项进行对比，找出错误答案。
易错点
没有掌握住三视图的作法规则
知识点
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