立体几何与空间向量_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，。

（1）若的极大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得，

令，得或。

当变化时，及的变化如下表：

所以的极大值为=，

。

（2）由，得。

，且等号不能同时取，

，即

恒成立，即

令，求导得，，

当时，，从而，

在上为增函数，

，

。

（3）证明：

由已知，存在，使关于实数a 可线性分解，则，

即：

，

因为所以

知识点

平行公理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC。

(1) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(2) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

正确答案

见解析。

解析

(1)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时。…………… 2分

下面证明：

当时，即此时，可知，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有

，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立。……………………… 6分

(2)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC，由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x，故，所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3。 ……………………… 12分

知识点

平行公理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

复数＝__________.

正确答案

－2i

解析

.

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在空间，下列命题正确的是

A平行直线的平行投影重合

B平行于同一直线的两个平面平行

C垂直于同一平面的两个平面平行

D垂直于同一平面的两条直线平行

正确答案

D

解析

由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。

知识点

平面的基本性质及推论平行公理空间中直线与直线之间的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A当

B当

C当

D当

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断平行公理平面与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是△ABC内的一点，且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，则的最小值是( )

A20

B18

C16

D9

正确答案

B

解析

由,得，故，所以，所以.故

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（）

①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点。

A①④

B②③

C①②③

D ②③④

正确答案

D

解析

试题分析：①一定存在平面使是错误的，因为当直线不垂直时，就不存在平面使；②一定存在平面使∥是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面就满足；③一定存在平面使；是正确的，因为与异面直线公垂线垂直的平面且过直线就满足；④一定存在无数个平面与交于一定点，是正确的，过一点的平面与直线平行的平面有无数个

知识点

平行公理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，则… ………2分

令，解得：；

令，解得：………………4分

∴的单调递增区间为和

的单调递减区间为……………… 6分

（2）

要使函数在区间内是减函数，则………………8分

即： ………………10分

解得：……………… 12分

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由韦恩图知：，故选

知识点

平行公理

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知其中是自然对数的底。

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求

的取值范围。

正确答案

。

解析

（1）由已知, 解得。

经检验, 符合题意。

（2）

1) 当时，在上是减函数。

2)当时，

① 若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

② 若，即，则在上是减函数。

综上所述，当时，的减区间是，

当时，的减区间是，增区间是。

（3）当时，由(Ⅱ)知的最小值是；

易知在上的最大值是

注意到,

故由题设知解得。

故的取值范围是。

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知，若共线，则实数x=（）

A

B

C1

D2

正确答案

B

解析

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知识点

平行公理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，，，且F是CD的中点。

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行公理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16．若数列是正项数列，且，则

（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行公理

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. 圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平行公理

热门试卷

正确答案

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