热门试卷

（1）证明：设、相交于点，连结，

底面为菱形，为的中点，

又为的中点，.        …………3分

又平面，平面，

平面.                     …………5分

（2）解：因为底面为菱形，，所以是边长为正三角形，

又因为底面，所以为三棱锥的高，

.       …………8分

（3）解：因为底面，所以，

又底面为菱形，，

，平面，平面，

平面，.                             …………10分

在内，易求，，

在平面内，作，垂足为，

设，则有，解得.  …………12分

连结，，，，平面，

平面，平面.

所以满足条件的点存在，此时的长为.              …………14分

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，

由底面ABCD是矩形，∴CD⊥DA，又PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∴CD⊥AF。

∵PA=AD=1，F是PD的中点，

∴AF⊥PD，

又PD∩DC=D，∴AF⊥平面PDC。

（2）解：=，

∵PA⊥平面ABCD，

VB﹣PEC=VP﹣BEC==。

（3）

取PC得中点M，连接MF、ME。

∵，，E是AB的中点，∴，

∴四边形AEMF是平行四边形，

∴AF∥EM。

又AF⊄平面PEC，EM⊂平面PEC，

∴AF∥平面PEC。

（1）

证明：连结，∵四边形是矩形，为中点，

∴为中点，在中，为中点，故

∵平面，平面，平面；

（2）依题意知 且

∴平面

∵平面，∴，

∵为中点，∴

结合，知四边形是平行四边形

∴，

而，∴ ∴，即

又     ∴平面，

（3）解法一：过F点作交AB于Q点，由（2）知△PAE为等腰直角三角形，

∴，从而,

∴，

又由（2）可知平面ABCD，

∴,

解法2：∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高，∴

∴,

由（2）知△PAE为等腰直角三角形，∴,从而

故

∴

∴

（1）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥………………….2分

又

所以∥平面………….4分

（2）证明：由

所以

由是正方形可知,

又

所以………………………………..8分

又

所以…………………………………………..9分

（3）在线段上存在点，使.  理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以.…………………………………………………………………..11分

由（2）可知，而

所以，

因为

所以…………………………………………………………. 13分

故在线段上存在点，使.

由为中点，得…………………………………………… 14分

解析：

（1）由已知得，                                 ………2分

所以 ，体积                           ………5分

（2）取中点，连接，则，

所以就是异面直线与所成的角.                       ………7分

由已知，，

.                                         ………10分

在中，，

所以，.                                                ………12分

（其他解法，可参照给分）

（1）

证明：连结，则//，

∵是正方形，∴，∵面，∴。

又，∴面。

∵面，∴，

∴。

（2）证明：

作的中点F，连结。

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ，

∵是的中点，∴，

又，∴。

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面。

又平面，∴面。

（3），

。

（1）因为平面，所以，

又，所以平面，所以。

由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面。

（2）由三视图可得，

由⑴知，平面，

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

所以，所求三棱锥的体积，

（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求。

因为为中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，。

（1）连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.-----------------------7分

（2）证明：由已知可得，,是中点，

所以，

又因为四边形是正方形，所以.

因为，所以.

又因为，所以平面平面.-----------14分

（1），        （2分）

        （4分）

（2）由（1）的结论可得

   （2分）

的坐标，                                （3分）

（）且

是以为首项，为公差的等差数列                （5分）

的坐标为.（6分）

（3）连接，设四边形的面积为，则

      （2分）

不妨设成等差数列，

又是单调递减数列。是等差中项，即，∴，即

1）当,时，得,是唯一解，∴，，成等差数列（4分）

2）当，时，即，①  ∵，

∴是单调递减数列.当时，，①式右边小于0，矛盾，      （6分）

3）当时，不可能成立。

∵，∴数列是递减数列，

当时，，由（）知，

∴（当且仅当时等号成立）

∴对任意（）恒成立，

即当时，中不存在不同的三项恰好成等差数列.

综上所述，在数列中，有且仅有成等差数列.          （8分）

（1）在△中，因为，，

，所以，（1分），（1分）

所以

，…………（3分）

（2）连结，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角），……（1分）

在△中，，，，…………（1分）

由余弦定理，，（3分）所以（1分）

即异面直线与所成角的大小为，……（1分）

解析：（1）（法一）在中，令，，

得   即

解得，，

又时，满足，

，

。

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

，等号在时取得。

此时 需满足。            [来源:www.shulihua.net]

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。

是随的增大而增大， 时取得最小值。

此时 需满足。

综合①、②可得的取值范围是。

（3），

若成等比数列，则，

即。

由，可得，即，

。

又，且，所以，此时。

因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列，…16分

[另解] 因为，故，即，

，（以下同上 ）。

解析：（1）…………………………1分

           由题意得平面且…………………………3分

…………………………5分

…………………………6分

（2）取的中点为，连接,

由于,所以直线与所成的锐角或直角即为异面直线与所成的角……9分

在中，,,

由余弦定理得，……12分

所以

即异面直线与所成的角的大小为…………14分