立体几何与空间向量_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）

A圆

B抛物线

C双曲线

D椭圆

正确答案

B

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点。

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

证明：（1）连结和交于，连结

为正方形，为中点，为中点，，

平面，平面

平面，

（2）作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面，

，，

平面

平面，平面，，，

，

四棱锥的体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在直四棱柱中，底面ABCD是边长为4的正方形，，点E、M分别为的中点，过点、、三点的平面ABMN与棱相交于点N

（1）求证：平面

（2）求三棱锥的体积

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）（方法1 ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F

∵E为A1B中点∴EF∥ BB1

又∵M为CC1中点 ∴EF∥ C1M

∴四边形EFC1M为平行四边形 ∴EM∥FC1

而EM平面A1B1C1D1，FC1平面A1B1C1D1

∴EM∥平面A1B1C1D1

（方法2 ）可以证明.

（2）由（1）可得EM//A1N,又MN//A1E

..

.

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，多面体ABCDEFG中，四边形ABCD，CDEF都是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AG⊥平面ABCD，且AG=1。

（1）若P是BC的中点，证明AP∥平面BFG；

（2）求四面体ABEG的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）取BF中点Q，连PQ、GQ，则PQ∥CF，且PQ=CF=AG=1，

∵CDEF是正方形，DE⊥平面ABCD，

∴ CF⊥平面ABCD，

∴PQ⊥平面ABCD，

又AG⊥平面ABCD，

∴PQ∥AG，APQG为矩形，

∴AP∥GQ

∵QG平面BFG，AP平面BFG，

∴AP∥平面BFG

（2）∵AG⊥平面ABCD，∴AG⊥AD，

又ABCD是矩形，∴AB⊥AD

从而AD⊥平面ABG

又DE⊥平面ABCD，∴AG∥DE

∴

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )

A2016

B

C

D2

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1），设，又，，

，，

，从而

椭圆的方程为

（2）设代入椭圆整理得，成立.

记，，则，，

设存在定点，

,

存在定点满足要求.

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

如图，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）取，

由已知可得,, 又,

所以四边形为平行四边形

则

所以

（2），

又

所以

又所以，

所以

所以得

得，所以与平面所成角的正弦值为。

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列命题中的假命题是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,．已知。

（Ⅰ）证明:

（Ⅱ）若为的中点,求三菱锥的体积．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

18．如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．

（1）求证：平；

（2）若，求四棱锥的体积．

正确答案

解析

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直线与平面平行的判定与性质

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22．23．24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。

（1）证明A，P，O，M四点共圆；

（2）求的大小。

23．选修4-4：坐标系与参数方程

过点作倾斜角为的直线与曲线交于A，B两点。

（1）写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围；

（3）求的最小值．

24．设对于任意实数x，不等式≥m恒成立．

（I）求m的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：.

22．如图，已知是⊙的切线，为切点，是 ⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（1）证明四点共圆；

（2）求的大小．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

过点（2，0）作倾斜角为的直线与曲线交于，两点．

（1）写出直线的参数方程；

（2）求的取值范围；

（3）求的最小值．

24．设对于任意实数，不等式≥m恒成立．

（I）求m的取值范围；

（Ⅱ）当m取最大值时，解关于的不等式：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

17.已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

（Ⅰ）证明：BD //平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）当时，求线段AC1 的长．

正确答案

证明：（Ⅰ）因为点分别是的中点，

所以．

又平面，平面,

所以平面．

（Ⅱ）

在菱形中，设为的交点,

则．

所以在三棱锥中，

.

又

所以平面．

又平面，

所以．

（Ⅲ）

连结．在菱形中，，

所以是等边三角形.

所以．

因为为中点，所以．

又，．

所以平面，即平面．

又平面，

所以．

因为，，

所以．

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小。

正确答案

方法一（综合法）

（1）取OB中点E，连接ME，NE

又

（2）

为异面直线与所成的角（或其补角）作连接

，

所以与所成角的大小为

方法二（向量法）作于点P，

如图，分别以AB，AP，AO所在直线为轴建立坐标系，

，

（1）

设平面OCD的法向量为，

则

即

取，解得

（2）设与所成的角为，

，

与所成角的大小为

解析

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知识点

异面直线及其所成的角直线与平面平行的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面底面，是的中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

热门试卷

正确答案

解析

知识点

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