热门试卷

（1）

（方法1）取PA的中点F，连EF，DF。

因为E是PB的中点，所以EF // AB，且。

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，

，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

故CE∥平面PAD。

（方法2）取AB的中点M，连EM，CM，

因为E是PB的中点，所以EM // PA。

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM // AD。

因为平面PAD，平面PAD，

所以EM∥平面PAD，同理，CM∥平面PAD。

因为，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD，而平面PAD，故CE∥平面PAD。

（2）（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以。

因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以。

因为CE∥DF，所以，。

因为平面PAB，，所以平面PAB。

因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB。

（1）证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF,

所以, 即

又底面,面,所以

因为面,且,

所以底面

而面, 所以平面平面

（2）连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面,

面面AEC=EO, 所以PD//EO

则=, 而, 所以

（1）证明:设,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以

而,所以面

（2）连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以

而面,面,,所以面…

又面,所以面面

由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高，  ……2分

（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，

所求体积.   ……………4分

（2）

连接，且，正三棱柱侧面是矩形，

∴点是棱的中点 ,         ……6分

因为D为棱的中点.连接，是的中位线，

又，，.              ……………8分

(3) 在正三棱柱

，又由正三棱柱性质知

且

平面，                          …………10分

.  ………12分

（1）证明： 分别是的中点，    

，。       …4分

（2）证明：四边形为正方形，。

，

。

， ，

。

，

。    ………8分

（3）

连接AC,DB相交于O,连接OF,

则OF⊥面ABCD,

∴………12分

（１）存在点，且点为的中点时，有        ------1分

证明：当点为的中点时，由于为正方形的中心        --------2分

∴为的中位线       --------3分

∴

又∵平面，平面      -------4分

∴平面         --------５分

（２）连接四边形是正方形,          --------６分

∵平面，       ----------７分

∴平面，∴

又∵在平面BDE内，且相交于点，

∴平面       ----------9分

∴ 为与平面所成的角      ----------10分

由已知可得，      ------------11分

∴    ∴      ------------12分

所以直线与平面所成的角为   -------------13分

（1）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形          ---------------------------------------------2分

即EF∥DO   又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC。                   --------------------------------------------- 4分

（2）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，

又AD⊥平面PDC  ∴AD⊥DP,

∴PD⊥平面ABCD,                             --------------------------------- 6分

∵BE平面ABCD，

∴BE⊥DP                                    -------------------------------- 8分

（3）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，

所以三棱锥与三棱锥体积相等，

即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.

∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，AP=5，可得DP=4

又∠CDP＝120°PC=2，

由余弦定理并整理得,    解得DC=2   -------------------------- 10分

∴三棱锥的体积

∴该五面体的体积为                         ----------------------------- 12分

解:（1）由,解得,所以椭圆的方程为

（2）设,,则

又, 所以,

当且仅当时取等号

从而, 即面积的最大值为

（3）因为A(－1,0),所以,

由,消去y,得,解得x=－1或,

∴点      

 同理,有,而,

∴…12分  ∴直线BC的方程为,

即,即

所以,则由,得直线BC恒过定点

（1）证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以

（2）证明：因为，，所以

由（1）知，,故

（3）解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。

由,

在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。

（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。

设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，

OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6

（2）过O作OFPA垂足为F

在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1

在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，

及BD面APO，所以PA平面BDF

当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=

。…………………12

证明：（1）四边形为正方形, ,

                                    …………………………………2分

                                     ………………………………4分

，面

又面，面面         ………………………………6分

（2）

取的中点，连结，，

，，

四边形为平行四边形

面，面

面……………………8分

，，

四边形为平行四边形，且

又是正方形，，且

为平行四边形，,面，面

面  ………………………………………………………………………10分

，面面

面，面 ………………………………………………12分

（1）设AC与BD的交点为O，则DO=BO= BD，

连接EO，且，所以EF//BO且EF=BO，

则四边形EFBO时平行四边形，

则BF//EO，EO 面ACE，

BF 面ACE，故BF//平面ACE

（2）

，

又，………8分

（3）因为平面∴又∥且=，

，又，

，由（1）知，

所以几何体的体积

………12分

（1） 设AB1的中点为P，连结NP、MP……………… 1分

∵CM   AA1，NP  AA1，∴CM   NP，…2分

∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP……………3分

∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平

面AMB1……………………………………………4分

（2） ∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，

∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG. …

………………………………………………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥

AC，CC1⊥B1C ，

设：AC=2a,则CC1=2a

在Rt△MCA中，AM=…………………………… 8分

同理，B1M=a…………………………………………………………… 9分 ∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

∴AB1=，

∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………………………………………10分

又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………………………………………12分

（1）底面，

，              --------------2分

，，

面.                       ------------4分

（2）面//面，面面，面面，

//，                            ---------------------------7分

在中是棱的中点，

是线段的中点.                    ---------------------------8分

（3）三棱柱中

侧面是菱形，

，                        --------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，                  --------------------------------11分

.

又分别为棱的中点，

//，

.                             --------------------------12分