- 立体几何与空间向量
- 共2637题
命题“对于任意
A存在
B对任意
C存在
D不存在
正确答案
解析
由全称命题p：
知识点
与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
正确答案
解析
∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，
知识点
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.
正确答案
见解析
解析
（1）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC
又PA∩AC＝A，PA
所以BC⊥平面PAC.
（2）连OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点。
由Q为PA中点，得QM∥PC.
又O为AB中点，得OM∥BC.
因为QM∩MO＝M，QM
MO
BC
所以平面QMO∥平面PBC.
因为QG
所以QG∥平面PBC.
知识点
下列函数是偶函数的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
已知直线
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
略。
知识点
设函数 
（1）若
（2）讨论函数
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)
知识点
在平面直角坐标系
（1）求椭圆
（2）过原点的直线与椭圆
（i）设直线
（ii）求
正确答案
见解析。
解析
(1)
设直线与椭圆交于
知识点
如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，
(1)证明：①EF∥A1D1；
②BA1⊥平面B1C1EF；
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
正确答案
见解析
解析
(1)证明：①因为C1B1∥A1D1，C1B1
所以C1B1∥平面A1D1DA。
又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF，
所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF。
②因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1。
又因为B1C1⊥B1A1，所以B1C1⊥平面ABB1A1，
所以B1C1⊥BA1。
在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝
所以BA1⊥平面B1C1EF。
(2)解：设BA1与B1F交点为H，连结C1H。
由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，
所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角。
在矩形AA1B1B中，
在直角△BHC1中，
得
所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是
知识点
函数
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
已知椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
在平面直角坐标系
正确答案
3/4
解析
略。
知识点
如图，直角梯形
（1）求证：
（2）求四面体
正确答案
见解析。
解析
（1）取BD的中点P，连接EP、FP，
∵△BCD中，PF为中位线，
∴PF∥DC且PF=
又∵AE∥CD，DC=2AE2
∴EA∥DC且EA=
由此可得PF∥EA，且PF=EA…（3分）
∴四边形AFPE是平行四边形，可得AF∥EP
∵EP⊂面BDE，AF⊄面BDE，∴AF∥面BDE
（2）∵BA⊥AC，面ABC⊥面ACDE，面ABC∩面ACDE=AC
∴BA⊥面ACDE，即BA就是四面体B﹣CDE的高，BA=2
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD
∴
因此，△CDE的面积为S△CDE=3﹣1=2…（12分）
∴四面体B﹣CDE的体积
知识点
给出下列四个命题：
① 命题
② 若0<a<1，则函数
③ 函数
④ 对于任意实数x，有
⑤ 若
其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
正确答案
①③④
解析
略。
知识点
如图，直四棱柱
（1）求直四棱柱
（2）求证：
正确答案
见解析
解析
（1）底面直角梯形的面积
过
侧面积
（2）
知识点
已知四棱锥
（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥
（3）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）
过A作
且
又∵
∴
∵
∴
正视图的面积为
（2）由（1）可知，四棱锥
底面积为
∴四棱锥
（3）证明：∵
∵在直角三角形ABE中，
在直角三角形ADC中，
∴
∴
又∵
知识点
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