立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）连结，则，又，

则，即，

则、、、四点共圆. (5分)

（2）由直角三角形的射影原理可知，

由与相似可知：，

，

则，即. (10分)

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量，，若向量满足与的夹角为，，则

A1

B

C2

D

正确答案

D

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知该三棱锥为一个棱长的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为，则球半径为，则. 故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面。

（1）求证：平面平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题可知， (3分)

(6分)

（2），

则. (12分)

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的

A右上方

B右下方

C左上方

D左下方

正确答案

B

解析

右下方为不等式所表示区域，故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是

① ②

③ ④

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此. 故选B.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

A、B、C三点在同一球面上，，2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为

正确答案

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O

于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H。

（1）求证：B、D、H、F四点共圆；

（2）若，求△BDF外接圆的半径。

正确答案

见解析

解析

（1）因为为圆的一条直径，所以

又，所以四点共圆

（2）因为AH与圆B相切于点F，

由切割线定理得，代入解得AD=4

所以

又△AFB∽△ADH，所以

由此得

连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，

故△BDF的外接圆半径为

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知i为虚数单位，复数对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点。

（1）求证:；

（2）在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；

（3）求点到平面的距离。

正确答案

见解析

解析

解:

（1）方法一:取中点,连结,依题意可知

△,△均为正三角形,

所以,,

又,平面,平面,

所以平面,又平面,

所以.

方法二:连结、,依题意可知△,△均为边长为正三角形,

又为的中点,所以,,

又,平面,平面,

所以平面,

又平面,所以.

（2）当点为棱的中点时,四点共面,

证明如下:

取棱的中点,连结,,又为的中点,

所以,在菱形中,所以,

所以四点共面.

（3）点到平面的距离即点到平面的距离,

由（1）可知,又平面平面,平面平面,

平面,所以平面,

即为三棱锥的体高.

在中,,,

边上的高,

所以的面积,

设点到平面的距离为,由得

,又,

所以,

解得, 所以点到平面的距离为.

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为

正确答案

4.8

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

空间几何体的结构特征

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A

B

C28

D

正确答案

D

解析

由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，

底面是直角边长为2的等腰直角三角形，斜边长为=2，

∴几何体的表面积S=2××2×2+（2+2+2）×4=4+16+8=20+8。

知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

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