热门试卷

（1）证明：由条件

 ，

又，

所以平面

（2）VM-BCDQ=S四边形BCDQ·PQ=1

解（1）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM。

因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形，可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF，                      

（2）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且。

由可得FD = 4，从而得DE = 2

因为，，所以平面CDFE。

所以，，

因为，，所以。

综上，当时，三棱锥F-BDE的体积为

解：（1）离心率，椭圆：

设直线的方程为，

整理得   ①

   ②

由是线段AB的中点，得

 解得，代入②得，

直线的方程为

（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

代入椭圆方程，整理得   

又设   ∴

假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则

得，又故不存在这样的椭圆。

（1）由 得   

所以 向量与的夹角为

（2），

解法1：（1）取的中点，连结，.

 ， 四边形为平行四边形，

      又由面知  四边形为矩形，

又，    平面

（2）作垂直直线于，连接.

由（1）知平面平面，

从而平面，

即为直线与平面所成的角.……8分

易知，，

于是，

，直线与平面所成的角的正弦值为

解法2：易知两两垂直，且，

故以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，

则，

所以，，，

（1）   ，

又，平面

（2）设面的法向量为，

由，令，则

又， 设直线与平面所成的角为，则

对于任意,求的值。

（1）

可证EF⊥平面BCD,

（2）证明：连接,

依题意：

 ①  

又在

   ②

①②，。         

（1）由,得：

又,故,    

（2）取中点连接

则又,故，

从而四边形为平行四边形，进而

故。      

（1）取的中点，连结,，在中，,,又因为面,面.所以且,

∴ 且，∴ 四边形是平行四边形，

, ，所以

故

（2），是中点,所以,

又面,所以，,

平面

由（1）知，平面，

面

故

解：（1）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，

O为BD中点，又M为SD中点，MO//SB

MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM

（2） SA平面ABCD，SACD

 ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM

SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD

AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMN

SC平面SAC，平面SAC平面AMN.

（1）.

当单调递减，当单调递增 

①  ，即时，；

②  ,即时,在上单调递增,，

所以.        

（2），则，

设，则

① 单调递减，

② 单调递增，       

所以，对一切恒成立，

所以.