- 算法案例
- 共287题
用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5-8x4+5x3-16x2+3x-5在x=3时的值______．
正确答案
76
解析
解：f（x）=3x5-8x4+5x3-16x2+3x-5
=x（x（x（x（3x-8）+5）-16）+3）-5
则v1=1
v2=3
v3=8
v4=27
v5=76
故式当x=3时f（x）=76．
故答案为：76．
把27化为二进制数为（ ）
正确答案
解析
解：27÷2=13…1
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故27（10）=11011（2）
故选B．
用秦九韶算法求n次多项式
正确答案
2n
解析
解：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a0
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0
=…
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3
…
vn=vn-1x+a1
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故答案为：2n．
用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8在x=5的值时，其中v3的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8
∴v3=（（5x+2）x+3.5）x-2.6
将x=5代入得v3=（（5×5+2）×5+3.5）×5-2.6=689.9
故选A．
用秦九绍算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1，当x=3的值时，先算的是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1=（（（（0.5x+4）x+0）x-3）x+1）x-1，
故用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1，当x=3的值时，先算的是0.5×3+4=5.5．
故选C．
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