立体几何与空间向量
共2637题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

10．在平面上，，，．若，则的取值范围是_____。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知向量序列：满足如下条件：，且（）．若，则___；中第___项最小。

正确答案

9；3

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为（）

D16

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数的值等于（）

B-

D-2

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）

（1）若⊥，求tanθ的值；

（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

17．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设底面直径和高都是4的圆柱的内切球为。

（1）求球的体积和表面积；

（2）是与底面距离为1的平面和球的截面圆内的一条弦，其长为，求两点间的球面距离。

正确答案

（1），

（2），

所以AB两点间的球面距离为．

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求点到的距离.

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A球

B三棱锥

C正方体

D圆柱

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。

（I）求证：CM ⊥EM。

（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离________

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.已知向量，（是常数）。

（1）若是定义域内的奇函数，求的值；

（2）若，求实数的取值范围。

正确答案

（1）由得

，

因为为定义域内的奇函数，所以

即恒成立，即

（2）由即（*）

当时，（*）的解为

当时，（*）的解为或

当时，（*）的解为

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

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