- 立体几何与空间向量
- 共2637题
10. 已知一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体的体积公式利用底面积乘以高求得，所以选D
考查方向
解题思路
本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．
易错点
立体感不强
知识点
10.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A8
B
C9
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是有一个底面半径为1，高为5的圆柱和一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，所以其体积为
考查方向
解题思路
1.先由题中给出的三视图判断出其直观图；
2.利用图中给出的数据求出该几何体的体积
易错点
1.空间想象能力较弱，无法正确判断出其直观图的形状；
2.对于几何体的体积切割不当导致出错。
知识点
5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
正确答案
解析
易知，该几何体的原图为ABDB1D1，如下图所示，
故其体积为
考查方向
解题思路
先由三视图还原几何体，再根据几何体的形状求其体积。
易错点
不能由三视图还原实物图导致出错。
知识点
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
正确答案
解析
由三视图画出直观图，这是一个倒下放置的四棱锥，底面是正视图，
面积是
高是侧视图的下底长2
所以，四棱锥的体积是
考查方向
解题思路
1.画出直观图；
2.这是一个倒下放的四棱锥，由四棱锥的体积公式直接计算；
A选项不正确， B选项不正确，D选项不正确，C选项正确。
易错点
1.在由三视图画直观图的时候观察不出来；
2.由体积公式进行计算时出错。
知识点
10. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 cm3．
正确答案
解析
由三视图可得，
几何体是一个圆柱中间挖去一个半球得到的几何体，
先求圆柱体体积
半球的体积
所以几何体的体积为
考查方向
解题思路
根据三视图，还原成空间几何体，并注意相关线段的长度
易错点
从三视图还原成空间几何体错误
知识点
6．已知某正四棱柱被一个平面截取一部分所剩下的几何体三视图如下图所示，则剩下的部分与原正四棱柱的体积之比为 ( )
A
B
C
D
正确答案
解析
先确认切掉的是左前方的一个角，这个角与正四棱柱等高且底面积是正四棱柱底面积的一半，所以切掉部分是整体的1/6，因此答案为5/6
考查方向
解题思路
先确认切掉的是左前方的一个角，再算体积
易错点
没有识别出切掉的刚好是一个角
知识点
7.一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，该几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
有三视图知，几何体是一个组合体：上边是一个圆锥，下边是一个圆柱，圆锥的底面和圆柱的上底面是同一个圆面，圆柱底面圆半径为1，高为3，圆锥的高为1，所以体积V=
考查方向
本题主要考查了三视图、体积/由三视图求几何体的体积是高考常考考点，主要考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
解题思路
易错点
由三视图想象不出几何体，或者是想象出几何体不能对应相应的数量与关系。
知识点
6.—个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为
A120cm3
B80cm3
C100cm3
D60cm3
正确答案
解析
由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：
长方体的长、宽、高分别为5、4、6，
∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为5×4×6=20，
∴该几何体的体积为120-20=100cm2．
故选C
考查方向
本题主要考查空间几何体的三视图，根据三视图还原成空间几何体求体积，中档题，体现了学生对所学知识的运用能力。
易错点
三视图概念不清楚
知识点
16. 多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．
正确答案
（1）
（2）略．
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和面面垂直的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和面面垂直的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）转化为证明线面垂直。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中的面面垂直的转化。。
知识点
5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
这个是底面是边长为2的正方形和半径为1的圆的组合图形，高为2的柱体，所以侧面积为
考查方向
本题主要考查大概三视图及几何体的表面积知识
解题思路
正确画出几何体，求出表面积。
易错点
1、空间想象能力弱，画不出几何体的形状。
2、柱体的表面积公式不熟悉导致结果出错。
知识点
11.在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）
A
B
C
D
正确答案
知识点
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
正确答案
知识点
9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图）,底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.
设球O的半径为r,则
∴外接球的表面积为
考查方向
解题思路
先将直观图还原出来，再计算球的半径进一步计算出球的表面积。
易错点
不会还原直观图。
知识点
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=( )
正确答案
知识点
9．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知，几何体的直观图如图所示，
平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则
考查方向
本题主要考查了三视图和侧面积
解题思路
先通过三视图得出几何体是四棱锥，并且平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，然后分别求出四个侧面积进行比较
易错点
本题易在几何体的直观图看不懂，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形
知识点
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