立体几何与空间向量_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________.

正确答案

解析

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形∴圆锥的母线长为=3，底面周长即扇

形的弧长为，∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π，又圆锥的高

故圆锥的体积为V=

考查方向

本题主要考查了旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

解题思路

由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．

易错点

本题必须注意圆锥侧面展开图是一个圆心角120°半径为3的扇形

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设矩形与函数的交点分别为由题意得：

矩形绕轴旋转而成的几何体为圆柱，其体积为，当且仅当即时取等号，所以矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是。

考查方向

本题主要考查旋转体的体积和基本不等式等知识，意在考查考生的转化与化归能力和综合解决问题的能力。

解题思路

1.先根据题意确定，然后建立体积函数；2.将体积函数变形后利用基本不等式求出其最大值。

易错点

对于函数的最值不会求解；看不出之间的关系导致无从下手。

知识点

函数模型的选择与应用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（）

A;

B

C ;

D

正确答案

D

解析

如图，展开后作辅助线，使得QC=CP,则AQ即为所求最小距离，利用勾股定理可得D选项是正确的。

考查方向

本题主要考查了立体图形的展开问题。

解题思路

将图像展开之后，通过等价转化，最后变成两点间的距离来求解。

易错点

不知道怎样将圆柱展开。。

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，

组合体体积是：32π•2+22π•4=34π，底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π。

切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为（）

A12

B18

C24

D30

正确答案

C

解析

在长方体中构造几何体,如右图所示，

，经检验该几何体的三视图满足

题设条件。其体积，选择

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（　　）

A①和②

B③和①

C④和③

D④和②

正确答案

D

解析

在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②

知识点

简单空间图形的三视图空间直角坐标系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）(　　)

A3

B2

C

D1

正确答案

D

解析

由俯视图知该三棱锥的底面积，由侧视图知该三棱锥的高.

所以，故选D.

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是___________

正确答案

解析

2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π

考查方向

本题主要考查了圆锥侧面积及体积的运算公式。

解题思路

本题考查运用圆锥侧面积求底面半径及母线，再求高，进而求体积。解题步骤如下：2πr=πl, 2π=πrl.得：r=,l=2,h=1.V=π

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.将边长为2的等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是。

正确答案

4√3π

解析

试题分析：本题属于复数的运算问题，题目的难度较小。注意共轭复数即可。

考查方向

本题主要考查了旋转体的表面积。

解题思路

本题考查旋转体的表面积，解题步骤如下：

旋转体为2个等大的圆锥，高为1，母线长为2，底面半径为√3，所以S=4√3π。

易错点

本题必须注意扇形面积公式，忽视则会出现错误。

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A14斛

B22斛

C36斛

D66斛

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图，其中真命题的个数是

A3

B2

C1

D0

正确答案

A

解析

对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.

知识点

简单空间图形的三视图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________。

正确答案

12＋π

解析

如图所示，由已知得该几何体为一组合体，上面是底面圆半径为1，高为1的圆柱，下面是长为4，宽为3，高为1的长方体，如图所示。

故所求体积V＝π×12×1＋4×3×1＝12＋π。

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)。

A棱柱

B棱台

C圆柱

D圆台

正确答案

D

解析

从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台。

知识点

简单空间图形的三视图

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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考查方向

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知识点

正确答案

解析

知识点