热门试卷

（1）解：a=-1时，

令bn=an-1，则

∵b1=-5为奇数，bn也是奇数且只能为-1

∴，即；

（2）证明：a=3时，

①n=1时，a1=-4，命题成立；

②设n=k时，命题成立，则存在t∈N*，使得ak=4t

∴=34t-1+1=27•（4-1）4（t-1）+1

∵（4-1）4（t-1）=+…+4+1=4m+1，m∈Z

∴=27•（4m+1）+1=4（27m+7）

∴n=k+1时，命题成立

由①②可知，对∀n∈N*，an是4的倍数．

解：（1）计算得；；；．

（2）猜测：．下面用数学归纳法证明

①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，

即．

那么，当n=k+1时，Sk+1=1-（k+1）ak+1，

即Sk+ak+1=1-（k+1）ak+1．

又，

所以，

从而．

即n=k+1时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．

解：利用数学归纳法证明．

①当n=1时，a1=＜1；

②假设n=k时，不等式成立，即．

那么n=k+1时，=＜1．

这就是说，n=k+1时，不等式也成立．

所以，对于n∈N*时，an＜1成立．

解：（1）对于①式，原式=cos213°+cos273°-cos13°cos（60°+13°）

=cos213°+cos273°-cos13°（）

=+cos273°

=

=+

=-

=

=．

（2）根据式子特点猜想：cos2α+cos2（α+60°）-cosαcos（α+60°）=

证明：原式左边=cos2α+（cosαcos60°-sinαsin60°）2-cosα（cosαcos60°-sinαsin60°）

=cos2α+-2×+-

=+-

=

=．