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证明：因为Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，即要证明

12+22+32+…+n2+…+32+22+12=，（A）

（Ⅰ）当n=1，左边=1，右=，故（A）式成立

（Ⅱ）假设当n=k时，（A）式成立，即

12+22+32+…+k2+…+32+22+12=

现设n=k+1，在上式两边都加上（k+1）2+k2，得

12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+…+32+22+12=+（k+1）2+k2，

=

=

=

=．

即证得当n=k+1时（A）式也成立根据（Ⅰ）和（Ⅱ），

（A）式对所有的正整数n都成立，即证得

解：（1）依题意作图如下：

∵图中x轴下方的等腰直角三角形与x轴上方、直线x=4及直线y=x-2组成的等腰直角三角形全等，

∴a1=dx=×|=，

∵Sn+1=an（1-an+1）+Sn，

∴an+1=an-an•an+1，

∴-=1，又a1=，故=2，

，∴{}是首项为2，公差为1的等差数列，

∴=2+（n-1）×1=n+1，

．∴．

（2）当n=1时，++＞，即＞，

所以a＜26，而a是正整数，

所以取a=25，下面用数学归纳法证明：++…+＞．

（1）当n=1时，已证；

（2）假设当n=k时，不等式成立，即++…+＞．

则当n=k+1时，

有++…+

=++…++++-

＞+[+-]．

因为+=＞，

所以+-＞0．

所以当n=k+1时不等式也成立．

由（1）（2）知，对一切正整数n，都有：++…+＞．

所以a的最大值等于25．

解：假设存在一次函数g（x）=kx+b（k≠0），使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）对n≥2的一切自然数都成立，

则当n=2时有，a1=g（2）（a2-1），又∵，∴g（2）=2即2k+b=2…①．

当n=3时有，a1+a2=g（3）（a3-1），又∵，∴g（3）=3，即3k+b=3…②，

由①②可得k=1，b=0，

所以猜想：g（x）=x，…（5分）

下面用数学归纳法加以证明：

（1）当n=2时，已经得到证明；…（6分）

（2）假设当n=k（k≥2，k∈N）时，结论成立，即存在g（k）=k，使得a1+a2+a3+…+ak-1=g（k）（ak-1）对k≥2的一切自然数都成立，则

当n=k+1时，a1+a2+a3+…+ak=（a1+a2+a3+…+ak-1）+ak=k（ak-1）+ak=（k+1）ak-k，…（8分）

又∵，

∴ak=ak+1-，

∴，

∴当n=k+1时，命题成立．…（11分）

由（1）（2）知，对一切n，（n≥2，n∈N*）有g（n）=n，使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）都成立．…（12分）