- 数学归纳法
- 共1204题
已知数列{an}的前n和为Sn，其中
（1）求a2，a3；
（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
正确答案
解：（1）
又
（2）由
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由（1）可知等式成立；
②假设当n=k时猜想成立，即
那么，当n=k+1时，由题设
所以Sk=k（2k-1）ak=k（2k-1）
Sk+1=（k+1）（2k+1）ak+1ak+1=SK+1-SK=（k+1）（2k+1）ak+1-
因此，
所以
这就证明了当n=k+1时命题成立．
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立．
解析
解：（1）
又
（2）由
猜得：
以数学归纳法证明如下：
①当n=1时，由（1）可知等式成立；
②假设当n=k时猜想成立，即
那么，当n=k+1时，由题设
所以Sk=k（2k-1）ak=k（2k-1）
Sk+1=（k+1）（2k+1）ak+1ak+1=SK+1-SK=（k+1）（2k+1）ak+1-
因此，
所以
这就证明了当n=k+1时命题成立．
由①、②可知命题对任何n∈N*都成立．
用数学归纳法证明不等式
正确答案
解析
解：用数学归纳法证明不等式
第一步：不等式的左边是
故答案为：
用数学归纳法证明等式 
A增加了项 
B增加了项 
C增加了项 
D以上均不对
正确答案
解析
解：用数学归纳法证明等式
假设n=k时不等式成立，左边=
则当n=k+1时，左边=
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：
=
=
故选：C．
在数列{an}中，a1=0，an+1=
（Ⅰ）求a2、a3、a4、a5的值，由此猜想数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
正确答案
解：（I）∵
猜想：
（II）证明：（1）当n=1时，
（2）假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即
那么n=k+1时，
∴当n=k+1时猜想仍成立．…（11分）
根据（1）（2），可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．…（12分）
解析
解：（I）∵
猜想：
（II）证明：（1）当n=1时，
（2）假设n=k（k∈N*）时猜想成立，即
那么n=k+1时，
∴当n=k+1时猜想仍成立．…（11分）
根据（1）（2），可以断定猜想对任意的n∈N*都成立．…（12分）
设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
正确答案
解：∵Sn=
∴当n=1，2，3时，可得a1=1，a2=
下面利用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，a1=1=
（2）假设当n=k（k∈N*）时，
∵Sn=
∴an+1=
化为
则当n=k+1时，
∴当n=k+1时，ak+1=
综上（1）（2）可得：∀n∈N*，an=
解析
解：∵Sn=
∴当n=1，2，3时，可得a1=1，a2=
下面利用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，a1=1=
（2）假设当n=k（k∈N*）时，
∵Sn=
∴an+1=
化为
则当n=k+1时，
∴当n=k+1时，ak+1=
综上（1）（2）可得：∀n∈N*，an=
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