- 数学归纳法
- 共1204题
已知数列{an}中，a1=2，an=2-
（1）求a2，a3，a4；
（2）试猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
正确答案
解：（1）a1=2，an=2-
（2）猜想an=
证明：①当n=1时，结论显然成立…（8分）
②假设n=k时，结论成立，即ak=
那么当n=k+1时，ak+1=2-
即当n=k+1时，等式成立．
由①②知，an=
解析
解：（1）a1=2，an=2-
（2）猜想an=
证明：①当n=1时，结论显然成立…（8分）
②假设n=k时，结论成立，即ak=
那么当n=k+1时，ak+1=2-
即当n=k+1时，等式成立．
由①②知，an=
已知数列{an}满足：a1=
（1）求a2、a3；
（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
（3）求证：a1+a2+…+an＞n-
正确答案
（1）解：∵a1=
∴a2=
（2）解：猜想an=
证明如下：①n=1时，结论成立；
②假设n=k时，结论成立，即ak=1-
则n=k+1时，ak+1=ak+
即n=k+1时，结论成立．
综上，an=
（3）证明：∵an=
∴a1+a2+…+an＞n-
即a1+a2+…+an＞n-
解析
（1）解：∵a1=
∴a2=
（2）解：猜想an=
证明如下：①n=1时，结论成立；
②假设n=k时，结论成立，即ak=1-
则n=k+1时，ak+1=ak+
即n=k+1时，结论成立．
综上，an=
（3）证明：∵an=
∴a1+a2+…+an＞n-
即a1+a2+…+an＞n-
利用数学归纳法证明“
正确答案
2k
解析
解：由题意，n=k时，最后一项为
∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了
故答案为：2k．
要证明1，
正确答案
1，
解析
解：应假设：1，
故答案为：1，
在数列{an}中，a1=4，an+1=4an-9n，n=1，2，3，…．计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
正确答案
解：根据已知，a2=7，a3=10，a4=13．…（3分）
猜想an=3n+1．…（5分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=4，右边=3×1+1=4，猜想成立．…（6分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=3k+1，…（7分）
则n=k+1时，ak+1=4ak-9k=4（3k+1）-9k=3k+4=3（k+1）+1，
所以 当n=k+1时，猜想也成立．…（12分）
根据 ①和 ②，可知猜想对于任何n∈N*都成立．…（13分）
解析
解：根据已知，a2=7，a3=10，a4=13．…（3分）
猜想an=3n+1．…（5分）
证明：①当n=1时，由已知，左边=4，右边=3×1+1=4，猜想成立．…（6分）
②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即ak=3k+1，…（7分）
则n=k+1时，ak+1=4ak-9k=4（3k+1）-9k=3k+4=3（k+1）+1，
所以 当n=k+1时，猜想也成立．…（12分）
根据 ①和 ②，可知猜想对于任何n∈N*都成立．…（13分）
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