热门试卷

证明：（1）当n=1时，f（1）═34-8-9=64能被64整除，命题成立．

（2）假设当n=k时，f（k）=32k+2-8k-9能够被64整除．      

当n=k+1时，f（k+1）=32k+4-8（k+1）-9=9[32k+2-8k-9]+64k+64=9[32k+2-8k-9]+64（k+1）

∵f（k）=32k+2-8k-9能够被64整除，

∴f（k+1）=9[32k+2-8k-9]+64（k+1）能够被64整除．                    

即当n=k+1时，命题也成立．

由（1）（2）可知，f（n）=32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除，即f（n）=32n+2-8n-9是64的倍数．

（1）解：∵a1=1，4an+1=5an+，

∴a2=，a3=，a4=，

猜想an=；

证明如下：①n=1时，a1=1；

②假设n=k时，结论成立，则

n=k+1时，4ak+1=5ak+，

∴ak+1=ak+=+=．

即n=k+1时，结论成立，

由①②可知，an=；

（2）证明：∵an=，

∴==•＜•，

∴+…+＜+（++…+）=+（1-）＜2．

证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=（-1）0=1，

故：左边=右边，

∴当n=1时，等式成立；（3分）

（2）假设n=k时，等式成立，即 12-22+32-42+…+（-1）k-1•k2=（-1）k-1•．（6分）

那么12-22+32-42+…+（-1）k-1•k2+（-1）k•（k+1）2

=（-1）k-1•+（-1）k•（k+1）2

=（-1）k（-k+2k+2）

=（-1）（k+1）-1

即当n=k+1时，等式也成立． （10分）

根据（1）和（2）可知等式对任何n∈N+都成立． （12分）