热门试卷

证明：①当n=1时，左边=2，右边=，等式成立；

②假设当n=k时，等式成立，

即

则当n=k+1时，

左边==（k+1）（k+2）（k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）

即n=k+1时，等式也成立．

所以对任意正整数都成立．

解：（1）a1=a（1+）-b=a-b，

a2=a1-b=（a-b）-b=a-（+1）b，

a3=a2-b=a-[++1]b，

（2）由（1）可推测

an=a-[++…++1]b

=a-4[-1]b（n∈N*）．

证明如下：①当n=1时，a1=a（1+）-b=a-b，已证推测成立．

②假设n=k时，ak=a-4[-1]b（k∈N*）成立，

则当n=k+1时，

ak+1=ak-b={a-4[-1]b}-b

=a-4[-1]b，

故当n=k+1时，推测也成立．

由①②知，对n∈N*推测成立．

（3）当b=a时，若该地区今后发生水土流失，则森林木材存量必须少于a，

∴a-4[-1]×a＜a，

即＞5．

两边取对数得：nlg＞lg5，n＞=≈7，

∴经过8年后该地区就开始水土流失．

解：S1=1-=，S2=1-=，S3=1-=，猜测Sn=．

运用数学归纳法证明：当n=1时，S1=，S1=，等式成立，

假设当n=k时，Sk=成立，

则当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+=1-=，

即当n=k+1时，等式也成立．

故对n∈N*，测Sn=都成立．