热门试卷

（1）证明：∵a＞b＞c，

∴（a-b）（a-c）＞0①，又a+b+c=0，故a＞0，

∴b=-（a+c）代入①得

（2a+c）（a-c）＞0，即2a2-ac-c2＞0，

∴a2+ac+c2＜3a2，（1）

又a2+ac+c2=+≥0，②

（1）式两边开方得：＜a，a＞0，

∴＜，即＜，而b=-（a+c），

∴＜．

（2）证明：当n=1时，++=＞，

∴a＜26，又a∈N*，

∴取a=25，

下面用数学归纳法证明：++…+＞．，

①当n=1时，已证；

②假设当n=k时，++…+＞成立，

则当n=k+1时，有++…++++

=（++…+）+（++-）

＞++-，

∵+-=＞0，

∴++…++++＞成立；

由①②可知，对一切n∈N*，都有不等式++…+＞成立．　

∴a的最大值为25．

解：S1=a1=，S2=a1+a2=，S3的=S2 +a3=．

猜测 Sn =．

证明：①当n=1时，由以上可知，猜测成立．

②假设n=k时，猜测成立，即 SK=．

则n=k+1时，SK+1=SK+ak+1=+ 

=+= 

==．

故当n=k+1时，猜测仍然成立．

综合①②可得，猜测对任意的正整数都成立．

解：（1）当n=2时，左边=2+f（1）=2+1=3，

右边=2•f（2）=2×（1+）=3，左边=右边，等式成立．ks5u

（2）假设n=k时等式成立，即

k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）．

由已知条件可得f（k+1）=f（k）+，

右边=（k+1）•f（k+1）（先写出右边，便于左边对照变形）．

当n=k+1时，左边=（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k-1）+f（k）

=[k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）]+1+f（k）（凑成归纳假设）

=kf（k）+1+f（k）（利用假设）

=（k+1）•f（k）+1

=（k+1）•[f（k+1）-]+1

=（k+1）•f（k+1）=右边．

∴当n=k+1时，等式也成立．

由（1）（2）可知，对一切n≥2的正整数等式都成立．