热门试卷

解：（1）

再，即，解得a2=6；

同样，即，，

可得a3=10．

（2）猜想an=4n-2下面用数学归纳法证明．

1° 当n=1时，结论成立；

2°假设n=k时，结论成立，即ak=4k-2.，

即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有an=4n-2成立．

（1）证明：①n=1时，|sinθ|≤|sinθ|成立；

②假设n=k时，命题成立，即|sinkθ|≤k|sinθ|成立

则n=k+1时，|sin（k+1）θ|=|sinkθcosθ+sinθcoskθ|≤|sinkθ+sinθ|≤（k+1）|sinθ|

即n=k+1时，命题成立

综上，|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）

（2）解：求导函数可得f′（x）=sin2x（3cos2x-sin2x）

∵x∈（0，），∴令f′（x）=0，可得x=

∵x∈（0，），f′（x）＞0，函数单调递增；x∈（，），f′（x）＜0，函数单调递减

∴x=时，函数取得最大值．

解：由于所给的等式的左边，是两两自然数的积再求和的形式，右边是一个分式，分母是6，分子是三个自然数的积，注意自然数与序号之间的关系，

所以，猜想：1×3+2×4+3×5+…+n（n+2）=---------（4分）

证明：（1）当n=1时，左边=3，右边=3，等式成立．

（2）假设当n=k时，等式成立，即1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）=-----------（6分）

那么，当n=k+1时，1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）+（k+1）（k+3）

=+（k+1）（k+3）

=（2k2+7k+6k+18）=（2k2+13k+18）=，

就是说，当 n=k+1时等式也成立．----------------------（13分）

综上所述，对任何n∈N+都成立．----------------------（14分）

证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；

（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx

当n=k+1时，（1+x）k+1＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+kx2＞1+（k+1）x

∴当n=k+1时，不等式成立

由（1）（2）可知，不等式成立．