热门试卷

（1）解：∵a1=1，a1+a2+a3+…+a10=100，

∴10+45d=100，

∴d=2，

∴an=1+（n-1）×2=2n-1；

（2）证明：，

Tn=b1•b2•b3…bn=（1+）•（1+）…（1+），

①当n=1时，2＞成立；

②假设当n=k（k≥1，k∈N+）时，命题成立，即（1+）•（1+）…（1+）＞成立，

当n=k+1时，Tk+1=（1+）•（1+）…（1+）（1+）＞=

∵＜=2k+2

∴

∴Tk+1＞

即n=k+1时，命题成立

综上，Tn＞．

解：（Ⅰ）∵f1（x）=（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，

∴f2（x）=f1[f1（x）]===，

f3（x）=f1[f2（x）]===，…

（Ⅱ）猜想fn（x）=．

下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时，猜想成立．

2°假设n=k时猜想成立，即有fk（x）=，

那么fk+1（x）=f1[fk（x）]===，

这就是说，当n=k+1时，猜想也成立．

由1°2°可知，猜想对n∈N*均成立．

故fn（x）=．

解：（Ⅰ）△an=an+1-an=（n+1）2+（n+1）-（n2+n）=2n+2 …（4分）

则△an+1-△an=2，

所以△an是首项为4，公差为2的等差数列．…（6分）

（Ⅱ）△2an-△an+1+an=-2n，即△an+1-△an-△an+1+an=-2n

而△an=an+1-an，所以an+1-2an=2n，∴-=，（6分）

∴数列{ }构成以 为首项，为公差的等差数列，

即 =⇒an=n•2n-1．（7分）