三角函数的恒等变换及化简求值
共22题

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三角函数的恒等变换及化简求值
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值。

正确答案

（1）

（2）-1

解析

因为＝

＝

＝。

（1）＝＝。 ……………………7分

（2）因为，

所以。

当，即时，函数有最小值是。

当时，函数有最小值是。 ……………………13分

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设平面向量，，

函数。

(1)求的值；

(2)当,且时,求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正弦函数数量积的坐标表达式平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）若函数，

求函数在区间上的取值范围，

正确答案

见解析。

解析

（1）因为角终边经过点，所以

，， ------------3分

---------6分

（2），--------8分

----10分

，

故：函数在区间上的取值范围是-------12分

知识点

任意角的三角函数的定义三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的图象经过点，则，在区间上的单调递增区间为________.

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的化简求值正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1.已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c。

（1）若的值；

（2）若的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）变式得：，

原式=；

（2）

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正弦函数直线与圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点处的切线的斜率为（）

正确答案

解析

，所以

。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

在平面直角坐标系中，，（），且。

（1）求点，的坐标；

（2）若，的顶点都为坐标原点且始边都与轴非负半轴重合，终边分别经过点，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

解：(1)

解得，

所以，

（2）由（1）可知，，

…

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正切函数数量积的坐标表达式

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角所对的边分别为且满足

（1）求角的大小；

（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由正弦定理得

因为所以

（2）由（I）知于是

取最大值2。

综上所述，的最大值为2，此时

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量，且，则钝角等于。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，若，则sin（α﹣β）的值为　　。

正确答案

。

解析

∵α，β∈（，），

∴＜α+＜π，﹣＜β﹣＜0，

又sin（α+）=，cos（β﹣）=，

∴cos（α+）=﹣，sin（β﹣）=﹣。

∴sin（α﹣β）=﹣sin[（α+）﹣（β﹣）]

=﹣[sin（α+）•cos（β﹣）﹣cos（α+）•sin（β﹣）]

=﹣[×﹣（﹣）×（﹣）]

=。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

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