- 随机事件的频率与概率
- 共73题
已知m是两个正数4,9的等比中项,则圆锥曲线的离心率为 .
正确答案
解析
略
知识点
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立,已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(1)求p;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率;
(3)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望。
[
正确答案
见解析。
解析
记表示事件:电流能通过
A表示事件:中至少有一个能通过电流,
B表示事件:电流能在M与N之间通过,
(1)相互独立,
,
又 ,
故 ,
(2),
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891
(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能否通过各元件相互独立,
故,.
知识点
在一个盒子中,放有标号分别为,,的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,记。
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望。
正确答案
见解析。
解析
(1)、可能的取值为、、,
,,
,且当或时,。
因此,随机变量的最大值为。
有放回抽两张卡片的所有情况有种,
。
答:随机变量的最大值为,事件“取得最大值”的概率为,
(2)的所有取值为。
时,只有这一种情况,
时,有或或或四种情况,
时,有或两种情况,
,,。
则随机变量的分布列为:
因此,数学期望。
知识点
在样本的频率分布直方图中,一共有个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的,且样本容量为100,则第3组的频数是 ( )
正确答案
解析
略。
知识点
函数的定义域为 ,
正确答案
,
解析
或,
知识点
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