互斥事件、对立事件的概率
共47题

· 互斥事件、对立事件的概率

互斥事件、对立事件的概率
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在一只黑色的布袋中装有个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为，现在从布袋中随机摸取个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为，设.

（1）若的取值组成集合，求集合;

（2）求使关于的方程有实数根的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）设取出的个小球的标号对应数对，则的所有情况为：共种，----2分当时的值为； -----------------3分

当时的值为； -----------------4分

当时的值为； -----------------5分

当时的值为， -----------------6分

所以集合 -----------------7分

（2）若关于的方程有实数根，

则有或 -----------------8分

由（1）知， -----------------9分

其中有种情况，有种情况，有两种情况 ----------------10分

所以.

∴关于的方程有实数根的概率为 . ----------------12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 13 分

在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答。

（1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；

（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率。

正确答案

（1）

（2）

解析

由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.……………3分

（1）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有：，，，，，. 所以.……………8分

（2）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含的基本事件有：，，，，. 所以.………………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计)即为中奖。

乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖。

问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?

正确答案

见解析。

解析

知识点

互斥事件、对立事件的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。

（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。

正确答案

见解析。

解析

（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，

所以不是红灯的概率P=1- P1=

（2）∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且

若=1则=－1，

若=2则=－1，1；

若=3则=－1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 12 分

有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4。

（1）求他乘火车或飞机来的概率；

（2）求他不乘轮船来的概率；

（3）如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

正确答案

见解析。

解析

设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的。

（1）他乘火车或飞机来的概率为

（2）他乘轮船来的概率是，

所以他不乘轮船来的概率为。

（3）由于，

所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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