热门试卷

(1)设函数f1(x)＝x3－(a＋5)x(x≤0)，f2(x)＝(x≥0)，

①f1′(x)＝3x2－(a＋5)，由a∈[－2,0]，从而当－1＜x＜0时，f1′(x)＝3x2－(a＋5)＜3－a－5≤0，所以函数f1(x)在区间(－1,0]内单调递减。

②f2′(x)＝3x2－(a＋3)x＋a＝(3x－a)(x－1)，由于a∈[－2,0]，所以当0＜x＜1时，f2′(x)＜0；当x＞1时，f2′(x)＞0.即函数f2(x)在区间[0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增。

综合①，②及f1(0)＝f2(0)，可知函数f(x)在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增。

(2)由(1)知f′(x)在区间(－∞，0)内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增。

因为曲线y＝f(x)在点Pi(xi，f(xi))(i＝1,2,3)处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且f′(x1)＝f′(x2)＝f′(x3)，不妨设x1＜0＜x2＜x3，由－(a＋5)＝－(a＋3)x2＋a＝－(a＋3)x3＋a，

可得－(a＋3)(x2－x3)＝0，解得x2＋x3＝，从而0＜x2＜＜x3.

设g(x)＝3x2－(a＋3)x＋a，则＜g(x2)＜g(0)＝a.

由－(a＋5)＝g(x2)＜a，解得＜x1＜0，

所以x1＋x2＋x3＞，

设t＝，则a＝，

因为a∈[－2,0]，所以t∈，

故x1＋x2＋x3＞，即x1＋x2＋x3＞.

(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.

（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.