· 导数的应用

· 利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的单调性
共252题

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1 单选题 · 5 分

函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)

A(－1,1］

B(0,1］

C［1，＋∞)

D(0，＋∞)

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1 简答题 · 12 分

设f(x)＝ln x＋－1，证明：

(1)当x＞1时，f(x)＜(x－1)；

(2)当1＜x＜3时，。

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1 简答题 · 14 分

π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数。

（1）求函数f（x）=的单调区间；

（2）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数。

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1 简答题 · 13 分

设.

（1）如果在处取得最小值，求的解析式；

（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值，（注：区间的长度为）

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1 简答题 · 14 分

已知函数，。

（1）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；

（2）设，解关于x的方程；

（3）设，证明：。

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1 单选题 · 5 分

观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A

B

C

D

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1 简答题 · 12 分

已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

（1）求a，b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。

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1 单选题 · 5 分

若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣2]

B（﹣∞，﹣1]

C[2，+∞）

D[1，+∞）

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1 简答题 · 16 分

设函数，，其中为实数。

（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。

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1 简答题 · 13 分

已知函数。

(1) 求的单调区间；

(2) 求在区间上的最小值。

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