热门试卷

（1）的定义域是

∵∴………………2分

（a）当时，∴，则g（x）在上单调递增.

故单调增区间是……………………………………………………4分

（b）当时，

①当时，∴，则在上单调递增。

②当时，∴，则在上单调递减。

∴时的单调增区间是减区间是（0，a）……………………6分

综上当时的单调增区间是

当时的单调增区间是减区间是（0，a）.

（2）由题（1）知，在时取到最小值，且为

………………………………………………………………………………………9分

∵∴∴∴

上单调递增………………………………………………………11分

∵

∴在内有零点………………………………………………………13分

故函数的零点个数为………………………………14分

（1）因为，所以，

由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，

所以函数h（x）的单调增区间是（0，e]，单调减区间是[e，+∞），

所以当x=e时，h（x）取得最大值；

（2）因为xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，

亦即对一切x∈（0，+∞）恒成立，

设，因为，

故ϕ（x）在（0，3]上递减，在[3，+∞）上递增，ϕ（x）min=ϕ（3）=7+ln3，

所以a≤7+ln3. 

（3）因为方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，

即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，

由（1）知，h（x）在x=e时，，

而函数k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，

故x=e时，k（x）min=b+1﹣e2，

故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解当且仅当b+1﹣e2=，

即b=e2+﹣1；

（1）                                                                                                               …………1分

时，                                                                       …………3分

所以                                                                                          …………4分

（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，                                           …………6分

由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）

所以a的取值范围为…………………………………………………………（9分）

（3）……（10分）解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求………………………………………（12分）

（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}

f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2lnx=f（x）

∴f（x）为偶函数

（2）当x＞0时，

若，则f'（x）＜0，f（x）递减；

若，则f'（x）＞0，f（x）递增。

递增区间是和；

递减区间是和。

（3）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点。

函数f（x）的图象如图。

先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值。

当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）

设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），

将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）

即a2lna+a2﹣1=0（*）

显然，a=1满足（*）

而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，

当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0

∴（*）有唯一解a=1

此时k=f'（1）=1

再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，

∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）。