热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数在点(1,)处的切线方程为

(1)求的值;

(2)对函数定义域内的任一个实数恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析:

(1)由

而点在直线

又直线的斜率为

故有                                

(2)由(1)得

在区间上是减函数,

故当时,

时,

从而当时,,当时,

是增函数,在是减函数,

要使成立,只需的取值范围是 

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数f(x)=(3x2-6X+6)ex-x3

(1)求函数f(x)的单调区间及极值;

(2)若 x1 x2 满足f(x1)=f(x2),求证:x1+x<0

正确答案

见解析。

解析

(1)∵

∴当时,;当时,.

的增区间是,减区间是.

所以处取得极小值,无极大值.                  ………6分

(2)∵,由(1)可知异号.

不妨设,则.

=,  ………8分

所以上是增函数.                                        ………10分

,∴

又∵上是增函数,

,即.                                      ………12分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数证明不等式
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数

(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

(1)当时,,函数定义域为

,由,得,        

时,上是增函数。

时,上是减函数;       

(2)由,得, ,由,得,又

恒成立,               

,可得上递减,在上递增。

,即的取值范围是.         

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

设二次函数(为常数)的导函数为,对任意,不等式恒成立,则的最大值为________。

正确答案

解析

知识点

二次函数的图象和性质导数的运算利用导数研究函数的单调性利用基本不等式求最值
1
题型:简答题
|
简答题 · 15 分

已知函数处取得极小值

(1)求的单调区间;

(2)若对任意的,函数的图象与函数的图象至多有一个交点,求实数的范围。

正确答案

(1)是单调递增区间,是单调递减区间。

(2)

解析

(1)

由题意得:  解得……………………………4 分

∴当;当

是单调递增区间,是单调递减区间。…………………6 分

(2)

由方程组

至多有一个实根……………………………………8分

恒成立

……………………………………9 分

,则由此知函数在(0,2)上为减函数,在上为增函数,

所以当时,函数取最小值,即为,于是……………………15 分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围
下一知识点 : 利用导数求函数的极值
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 利用导数研究函数的单调性

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题