热门试卷

（1），，

，即 ………………………………………………………………2分

，

所以是公比为的等比数列. …………………………………………………………5分

，，

………………………………………………………………………6分

（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列  …………10分

 ………………………………………………………12分

（1）①②都是等比源函数.

（2）证明：假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明对任意的正奇数，函数不是等比源函数

（3）因为任意的，都有，

所以任意的，数列都是以为首项公差为的等差数列.

由，（其中）可得

，整理得

，

令，则，

所以，

所以任意的，数列中总存在三项成等比数列.

所以任意的，函数都是等比源函数.

（1）（若只写出2,8,32三项也给满分）.----------------------4分

（2）证明：假设能抽出一个子列为无穷等差数列，设为，通项公式为.因为，所以.

（i）当时，∈（0，1]，且数列是递减数列，

所以也为递减数列且∈（0，1]，,

令，得，

即存在使得，这与∈（0，1]矛盾。

（ii）当时，≥1，数列是递增数数列，

所以也为递增数列且≥1，.

因为d为正的常数，且，

所以存在正整数m使得.

令，则，

因为=，

所以，即，但这与矛盾，说明假设不成立。

综上，所以数列不存在是无穷等差数列的子列.------------------------13分