· 等比数列

· 等比数列的判断与证明

等比数列的判断与证明
共122题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 9 分

26．设二次方程有两根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式．

正确答案

（1）根据韦达定理得，由得

故

（2）因为，所以

所以数列是等比数列

（3）当的首项为

所以所以：

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20．已知数列，满足，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：。

正确答案

（1）由，得，

代入，得，

整理，得,

从而有，

，

是首项为1，公差为1的等差数列，

即.

（2），

，

，

，

.

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知识点

等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

18．在数列中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：

①在差等比数列中不能为；

②等差数列一定是差等比数列

③等比数列一定是差等比数列

④差等比数列中可以有无数项为

其中正确的判断是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

D

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知识点

等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

|

简答题 · 15 分

21．已知数列中，．

（1）求证：数列（）均为等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．

正确答案

（1）∵，∴

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。

（2）

（3）

当且仅当时取等号，

所以，即，

∴的最大值为－48

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知识点

等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与不等式的综合

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