· 二次函数与幂函数

· 二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上的最值
共37题

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二次函数在闭区间上的最值
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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

函数（）的最大值等于 .

正确答案

4

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

二次函数在区间上的值域为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

，其在区间上单调递减，故其在区间　上的值域为，即。

知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

已知，函数,。

（1）求在上的单调区间；

（2）当时，求在上的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）， ……………1分

当时，，在上递增； ……………2分

当时，在上递增，在上递减；……………3分

当时，，在上递减， ……………4分

(2) 当时，在上递增，在上递减。

，

,，………6分

①时，,,。

而，，，。

显然，，所以只需比较与的大小。

。在上单调递增，而。

时，，， ………9分

②时，,,.

, ………12分

综上所述， ………13分

知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知命题，使命题，都有给出下列结论：

① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题

③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题

其中正确的是（）

A② ④

B② ③

C③ ④

D① ② ③

正确答案

A

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数，，是常数。

⑴，试证明函数的图象在点处的切线经过定点；

⑵若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

，……2分，函数的图象在点处的切线为，即

，当时，，即切线经过定点

（2）时，，因为，所以点在第一象限

依题意，

时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立

时，由得

设，

，从而，

综上所述，常数的取值范围

知识点

二次函数在闭区间上的最值

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