二次函数在闭区间上的最值
共37题

· 二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上的最值
共37题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知f(x)=xlnx，.

(1)当a=2时，求函数y=g(x)在[0，3]上的值域；

(2)求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；

(3)证明：对一切x∈(0，+∞)，都有成立

正确答案

见解析。

解析

(1)，x∈[0,3]

当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，

故g(x)值域为

(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0，f(x)单调递减，当，f'(x)>0，f(x)单调递增.

①，t无解；

②，即时，

③,即时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；

所以

(3)g'(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈(0，+∞)，都有成立。

知识点

二次函数在闭区间上的最值利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，，则a，b，c的大小关系是

Ac＜b＜a

Ba＜c＜b

Ca＜b＜c

Db＜c＜a

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

若x≥0，y≥0，且，则的最小值是。

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，，，则下列结论正确的是（）

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的导函数为，且满足则= .

正确答案

-30

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 二次函数的应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 二次函数在闭区间上的最值

扫码查看完整答案与解析