- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
如图所示，水平放置的传送带以速度v1=2.0m/s向右运行，现将一小物体（可视为质点）轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数
（1）物体运动到B端时的速度；
（2）物体由A运动到B的时间；
（3）若传送带以速度v2=6m/s向右运行，物体由A运动到B的时间。
正确答案
解：（1）小物体的受力情况如图所示，
由牛顿第二定律
又
由①②③式得
假设小物体能够与传送带达到共同速度v1=2.0m/s，
则小物块做匀加速运动的过程中有
因为
（2）小物体在匀加速直线运动的过程中有
小物体做匀速直线运动过程通过的距离为
运动时间为
所以小物体由A到B的时间
（3）若传送带以速度v2=6m/s向右运行，假设小物体能够与传送带达到共同速度，
则对于小物块做匀加速运动的过程有
因为
设小物体由A到B的时间为
某司机乙驾驶一辆卡车正以一定速度在平直公路上匀速行驶．经过图a所示的限速牌标志为40km/h的位置时，突然发现离它25.5m处停着一辆正在维修的小轿车时，当该司机采取了紧急刹车措施，使卡车做匀减速直线运动，结果还是与小轿车发生碰撞．在处理事故时，交警甲用课本介绍的测定反应时间的方法对该司机乙进行了测试（如图b），发现他握住木尺时，木尺已经自由下降了20cm，试通过计算帮助交警分析卡车是否超速？（g取10m/s2）已知这种汽车急刹车时产生的加速度大小为5m/s2．
正确答案
已知a=-5m/s2，h=0.2m，设汽车经过限速牌时速度为V
根据h=
得司机的反应时间为t=
反应时间内卡车做匀速运动
则卡车这段时间的位移S1=Vt，
卡车紧急刹车后停下vt=0，则滑行的距离：
S2=
S总=S1+S2=25.5
由以上各式可求得V=15m/s=54km/h
因为V＞V限=40 km/h
显然该卡车超速．
如图所示，一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角。已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小仍为v，求：
（1）最高点与O点的竖直高度：
（2）最高点处与O点的电势差UNO；
（3）电场强度E。
正确答案
解：（1）在竖直方向上：(vsinθ)2=2gh，
（2）从O到N，由动能定理得：UNOq-mgh=0
（3）竖直方向上：vsinθ=gt
设水平方向油滴运动的加速度为a，则-v=cosθ-at，Eq=ma
解得
在某市区内，一辆小汽车在公路上向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7 s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm=14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来，在事故现场测得AB=17.5m，BC=14.0m，BD=2.6m，肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度vA是多大？
（2）游客横过马路的速度是多大？
正确答案
解：（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速直线运动，可将警车和肇事汽车做匀减速直线运动的加速度a大小视作相等
对警车：vm2=2ax ①
对肇事汽车：vA2=2ax' ②
由①②并代入数据得
故vA=
（2）对肇事汽车，由vA2=2ax得
肇事汽车至出事点B时的速度为
肇事汽车从刹车点到出事点的时间为
司机的反应时间为t0=0.7 s
故游客横过马路的速度为
铁路列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大．当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离．制动距离不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度密切相关．目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v01=80km/h，其制动距离为s0=800m左右，提速后的“K”字号的快速列车，行驶时的速度均超过100km/h．今后，随着列车不断地提速，速度v02将达到120～140km/h，其制动距离也将相应加大，这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求．目前，上海地区的铁路与公路（道路）平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全．求（假设列车的制动加速度不变）：
（1）我国一般的普通快车的制动加速度为多少？
（2）提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少？
（3）当火车时速达到v02=140km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？
正确答案
（1）普通列车的制动过程是一个匀减速直线运动过程，
根据速度与位移的关系公式
v
代入数据0-(
解得：a=-0.309m/s2
（2）列车提速后的制动加速度还是原来的数值，
根据速度与位移的关系公式
v
代入数据0-(
解得：s=1250m
（3）本问中隐含的内容是：在安全栅栏放下的瞬时，若道口处有险情，列车同时刹车，将最终停止在道口处．
根据速度公式
vt=v02+at
代入数据0=
解得：t=126s
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