- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，自由下落一段距离，打开降落伞后运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度不得超过5m/s（取g= 10m/s2），求：
（1）运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少；
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
正确答案
解：（1）设运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为h ，
自由下落
然后匀减速下降h，v'2=v2-2ah
即25=2g(224-h)-2×12.5h 解得h=99m
（2）自由下落过程经历时间为t1 匀减速所用的时间是t2故运动员在空中的最短时间t=t1+t2=8.6s。
如图所示，粗糙的水平平台距地面高h = 0.80 m，其左端挡板上固定一根轻质弹簧，弹簧的右端靠着一小滑块，开始时弹簧被压缩。某时刻松开弹簧，小滑块运动到A点时与弹簧分离，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的C点。已知小滑块与平台间的动摩擦因数μ= 0.25，s1= 2.2m，落地点到平台的水平距离为s2= 2.0m（不计空气阻力，g = 10m/s2）。求：
（1）滑块从水平台边缘的B点水平飞出时的速度大小；
（2）小滑块与弹簧分离时的速度大小。
正确答案
解：（1）物块从B运动到C做平抛运动
水平方向：S2=vBt2
竖直方向：h=
解得：t2=
vB=
（2）物块从A到B做匀减速直线运动
加速度为：a=
由运动学公式有：vB2－vA2=2aS1
解得：vA=
如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？
正确答案
（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-Ff1=ma1
FN1-mgcosθ=0
又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得：a1=2.0 m/s2
（2）人滑到B点时：υB=
在水平轨道上运动时Ff2=ma2
得a2=μg=5m/s2
由 υc2-υB2=2a2sBC
sBC=
答：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为2.0 m/s2．
（2）若AB的长度为25m，BC的长度为10m．
物体以14.4m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图所示，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：
（1）物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）物体沿斜面下滑的时间．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）上升时加速度大小为a1=
下滑时加速度大小为 a2=
a2=4.8m/s2
上滑最大位移为限S=
代入已知得S=14.4 m
（2）由S=
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为14.4m；
（2）物体沿斜面下滑的时间为2.4s．
如图所示，质量M=10kg千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg千克的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s=1.0m时，其速度v=
正确答案
由匀加速运动的公式v2=v02+2as，
得物块沿斜面下滑的加速度为：
a=
由于a=gsinθ=5m/s，可知物块不受摩擦力作用．
分析物块受力，它受两个力，如图所示，对于沿垂直于斜面的方向，
有：mgcosθ-N1=0
分析木楔受力，它受四个力作用，如图所示，对于水平方向，有：
f2-N1sinθ=0，
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f2=N1sinθ=mgcosθsinθ=2.5
此力的方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）
答：地面对木楔的摩擦力的大小是2.5
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