- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
某天，张叔叔在上班途中沿人行步道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1m/s，公交车的速度是15m/s，他们距离车站的距离为50m．假设公交车在行驶中到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车10s后，公交车又启动向前开去，张叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度为2.5m/s2，为安全乘上该公交车，他用力向前跑去，求：
（1）公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
（2）分析张叔叔能否在该公交车停在车站时安全上车．
正确答案
（1）公交车的加速度：
a1=
故其加速度大小为：4.5m/s2．
（2）汽车从相遇处到开始刹车用时：
t1=
汽车刹车过程用时：
t2=
张叔叔以最大加速度达到最大速度用时：
t3=
张叔叔加速过程中的位移：
s2=
以最大速度跑到车站的时间：
t4=
t1+t2＜t3+t4＜t1+t2+10s
故张叔叔可以在汽车还停在车站时安全上车．
神舟八号飞船完成与天宫一号的两次对接任务后返回，返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落．在距地面1.2m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0，求（结果均保留两位有效数字）：
（1）最后减速阶段的加速度；
（2）最后减速阶段所用的时间．
正确答案
飞机着陆后匀减速滑行，滑行的初速度是60m/s，加速度的大小是3m/s2，飞机着陆后要滑行多远才能停下来？在匀减速滑行过程中的最后5s内发生的位移是多大？
正确答案
（1）由于飞机做匀减速直线运动直到停止，由位移-速度关系式：v2-v02=-2ax，
解得：x=
由速度-时间关系式得：v=v0-at
解得：t=20s
（2）匀减速直线运动直到停止，可看做反向的初速度为零的匀加速运动，相当于已知位移X，运动时间t，初速度V0=0，利用位移公式X=
得：X=
答：飞机着陆后要滑行600m才能停下来；在匀减速滑行过程中的最后5s内发生的位移是37.5m．
因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值．求：
（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2分别是多大？
（2）汽车在该区域行驶的总位移x是多少？
正确答案
（1）由表给数据可分析：
前4 s内汽车做匀加速运动，加速度大小
a1=
汽车做匀减速运动时的加速度
a2=
大小为2 m/s2
（2）由表可知匀加速的最大速度是v=12 m/s
根据运动学规律，匀加速的位移x1=
同理可求得匀减速的位移x2=
所以总位移x=x1+x2=60 m．
答：（1）汽车匀加速和匀减速两阶段的加速度a1、a2分别是3 m/s2 和-2 m/s2；（2）汽车在该区域行驶的总位移是60m．
一个质点做匀变速直线运动，历时5s，已知前3s内的位移是4.2m，后3s的位移是1.8m．
求：质点的初速度、加速度和这5s内的总位移．
正确答案
在t=1.5s时的速度为：v1=
在t=3.5s时的速度为：v2=
加速度大小为：a=
初速度：v0=v1-at1.5=2.0m/s
5s总内总位移：s=
答：质点的初速度为2m/s，加速度为-0.4m/s2，总位移为5m．
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