- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v0=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s2的加速度追赶．试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小？
（2）赛车经过多长时间追上安全车？
（3）赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？
（4）赛车追上安全车之前与安全车最远相距是多少米？
（5）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）
正确答案
（1）由vt=v0+at，赛车出发3s末的瞬时速度大小：
v3=at
∴v3=6m/s
故3s末的瞬时速度大小为6m/s．
（2）设赛车经过时间t追上安全车，则有：
∴t=20s
故经过20s赛车追上安全车．
（3）当两车速度相等时相距最远，对赛车：
v0=at′
∴t′=5s
故经过5s两车相距最远．
（4）当两车相距最远时，
赛车位移：x赛=
安全车位移：x安=v0t′
两车之间距离△x′=x安+△x-x赛∴△x′=225m
故两车相距的最远距离为225m．
（5）第一次相遇时赛车的速度v20=at20=40m/s
设从第一次相遇起再经过时间T两车再次相遇，则：
v20T+
∴T=30s
但赛车速度从40m/s减为零只需10s，
所以两车再次相遇的时间：
∴T′=20s
故经过20s两车再次相遇．
汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中依次经过P、Q两根电线杆所用时间为6 s。已知P、Q相距60 m，车经过Q点时的速度为15 m/s，则
(1)汽车经过P时的速度是多少？
(2)汽车的加速度为多少？
(3)O、P两点间距离为多少？
正确答案
解：(1)设汽车经过P点的速度为vP，经过Q点的速度为vQ
由
所以
(2)由vQ=vP+at得，a=
汽车进站关闭发动机做匀减速直线运动，当滑行x1=30m时，速度恰好减为初速度的一半，接着又滑行了t2=4s才停止．求汽车滑行的总时间t、关闭发动机时的速度v0和总位移x．
正确答案
设初速度为v0，加速度大小为a，则
速度恰好减为初速度的一半的过程中有：
v0-
2ax1=
v0
2
2-v02
后一半过程中有：
带入数据解得：v0=10m/s，a=1.25m/s2，t1=4s
所以总时间t=t1+t2=8s
第二段位移x2=
所以总位移为：x=x1+x2=40m
答：汽车滑行的总时间t为8s，闭发动机时的速度v0为10m/s，总位移x为40m．
一架飞机着陆时的速度大小为60m/s，着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，求：
（1）它着陆后滑行225m时的速度大小；
（2）它着陆后12s内滑行的位移大小．
正确答案
（1）以初速度方向为正方向，则有：a=-6m/s2
由v2-v02=2ax
可得：v=30m/s
故飞机着陆后滑行225m时的速度大小为30m/s．
（2）飞机在地面滑行最长时间：t=
所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移．
由v2-v02=2ax 可得：
x=
故飞机着陆后12s内滑行的位移大小是300m．
如图所示，质量为4kg的物体，静止在水平面上，它受到一个水平拉力F=10N的作用，拉力在作用了一段时间后撤去，撤去F后物体还能继续运动一段时间t2=1s，此时到达B点速度恰好为零．已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．求（1）撤去推力F前后物体的加速度a1、a2大小分别是多少？（2）全过程的总位移SAB是多少？（g=10m/s2）
正确答案
（1）撤去拉力前，物体的加速度a1=
撤去拉力后，物体的加速度a2=
（2）匀减速直线运动的初速度v=a2t2=2×1m/s=2m/s
则匀加速直线运动的位移x1=
匀减速直线运动的位移x2=
则总位移x=x1+x2=5m．
答：（1）撤去拉力前后的加速度分别为：0.5m/s2、2m/s2．
（2）全过程的总位移SAB是5m．
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