- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
从斜面上的某点每隔0.1s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗后，对正在斜面上运动的小球摄得如图照片．测得AB=15cm，BC=20cm．试求：
（1）钢球运动的加速度；
（2）拍摄时B球的速度；
（3）照片上D球距C球的距离；
（4）A球上面正在运动的球还有几颗．
正确答案
（1）由△x=aT2知小球的加速度：
a=
（2）由某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度有：
vB=
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，
即sCD-sBC=sBC-sAB
所以sCD=2sBC-sAB=25cm=0.25m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB=vA+aT
所以：vA=vB-aT=1.25m/s
故A球的运动时间tA=
故A球的上方正在滚动的小球还有2个．
答：（1）钢球运动的加速度5m/s2；
（2）拍摄时B球的速度1.75m/s；
（3）照片上D球距C球的距离0.25m；
（4）A球上面正在运动的球还有2颗．
如图所示是游乐场中供小孩玩耍的滑梯简化图，斜面AC长10米，与水平面之间的夹角θ=30°，斜面上AB、BC两部分等长，BC部分表面改用塑胶垫．一小孩从斜面顶端A无初速下滑，设他与斜面AB之间的动摩擦因数u1=
（1）小孩从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小；
（2）诵讨计算说明小孩能否滑到斜面的底端C处．
正确答案
（1）小孩在AB段做匀加速直线运动，设加速度为a1，则
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1
解得：a1=2.5m/s2又因为lAB=
解得：t1=
故vB=a1t1=5m/s
（2）小孩在BC段运动的加速度为a2，则
mgsinθ-μ2mgcosθ=ma2
解得：a2=-2.5m/s2
即小孩做匀减速运动，设最终停在斜面上，其减速运动的位移为x，
0-v02=2a2x
解得：x=5m
所以小孩的最大位移为l总=l+x=10m，恰好到达斜面底端．
答：（1）小孩从A点开始下滑到B点需要的时间以及通过B点时的速度大小为5m/s；
（2）小孩恰好滑到斜面的底端C处．
汽车原来以5m/s的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度大小为0.4m/s2则：
（1）汽车刹车后经多少时间停止？滑行距离为多少？
（2）刹车后滑行30m经历的时间为多少？停止前2.5s内滑行的距离为多少？
正确答案
（1）由v=v0+at 得t=
由v2-v02=2as 得 s=
（2）由s=v0t+
t2-25t+150=0
解得t=10s或t=15s（舍去）
根据运动对称性反向观察，
s=v0t+
答：（1）汽车刹车后经12.5s时间停止，滑行距离为31.25m；
（2）刹车后滑行30m经历的时间为10s，停止前2.5s内滑行的距离为1.25m．
美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最小速度是50m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30m/s，则：
（1）飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
（2）航空母舰的跑道至少应该多长？
正确答案
解：（1）飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有
即飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4.0 s
（2）
足够长的、倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量是1kg的物体以6m/s的初速度从底端滑上斜面，斜面与物体间的动摩擦因数为
（1）物体滑到最高点所用的时间；
（2）物体滑回底端时的速度大小．
正确答案
①由牛顿第二定律知
mgsin30°+μmgcos30°=ma1
则 t1=
x=
②由牛顿第二定律知 mgsin30°-mgcos30°=ma2
解得a2=gsin30°-μgcos30°=2.5m/s2
则v=
答：（1）物体滑到最高点所用的时间为0.8s．
（2）物体滑回底端时的速度大小为2
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