- 阿伏伽德罗常数
- 共1010题
第29届奥林匹克运动会即将在北京举办，解答下列与奥运会有关的物理学问题：举世瞩目的国家游泳中心“水立方”是第29届北京奥运会游泳、跳水、花样游泳的比赛场馆，它采用了世界上最为先进的膜结构材料建造，同时也是唯一一座由港澳台同胞和海外华人捐资建设的大型奥运体育设施．该中心拥有长50m、宽25m、水深3m、水温保持27-28℃，共10条泳道的国际标准比赛用游泳池．已知水的摩尔质量为M=1.8×10-2Kg/mol，水的密度为ρ=1.0×103Kg/m3．当游泳池注满水时，估算池中水分子数目．（结果保留二位有效数字）
正确答案
解：设水的密度为ρ，游泳池中水的质量为m，阿伏加德罗常数为NA，游泳池中水的总体积为：
V=50×25×3m3=3.75×103m3．
则游泳池中水的物质的量为：n=
所含的水分子数为：N1=nNA=
答：该游泳池中水分子数为1.3×1332个．
解析
解：设水的密度为ρ，游泳池中水的质量为m，阿伏加德罗常数为NA，游泳池中水的总体积为：
V=50×25×3m3=3.75×103m3．
则游泳池中水的物质的量为：n=
所含的水分子数为：N1=nNA=
答：该游泳池中水分子数为1.3×1332个．
水的摩尔质量为M=18g/mol，水的密度为ρ=103kg/m3，阿伏伽德罗常数为NA=6×1023/mol，则V=1cm3的水中有多少个水分子（保留一位有效数字）．
正确答案
解：水的密度为：ρ=103kg/m3=1g/cm3
水分子数为：N=
答：1cm3的水中有3×1022个水分子．
解析
解：水的密度为：ρ=103kg/m3=1g/cm3
水分子数为：N=
答：1cm3的水中有3×1022个水分子．
某种油的浓度为每102ml的溶液中有3.75ml的油，密度ρ=0.8×103kg/m3，摩尔质量M0=0.09kg/mol．用注射器量得1ml上述溶液共有75滴，将其中的1滴滴在水面上形成单分子油膜，油膜面积S=0.705m2．试根据以上数据粗略测定出阿伏加德罗常数NA=______．（要求保留一位有效数字）
正确答案
解：这1滴溶液中含有的油的体积为：
油分子的直径为：
一个油分子的体积为：
这种油的摩尔体积为：
所以，阿伏加德罗常数为：
代入数据，解得：
故答案为：6×1023mol-1．
解析
解：这1滴溶液中含有的油的体积为：
油分子的直径为：
一个油分子的体积为：
这种油的摩尔体积为：
所以，阿伏加德罗常数为：
代入数据，解得：
故答案为：6×1023mol-1．
已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，其摩尔质量M0=1.8×10-2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1．试求：
（1）某人一口喝了20cm3的水，内含多少水分子？
（2）估计一个水分子的线度多大？
正确答案
解：（1）20cm3的水为20g，即0.02kg，故物质量为：
n=
含有的分子数为：
N=n•NA=
（2）把水分子看作一个挨一个紧密排列的小球，则每个分子的体积为：
V0=
球的体积：V0=
故球的分子直径为：
d=
答：（1）某人一口喝了20cm3的水，内含水分子为6.7×1023个；
（2）一个水分子的线度为3.9×10-10m．
解析
解：（1）20cm3的水为20g，即0.02kg，故物质量为：
n=
含有的分子数为：
N=n•NA=
（2）把水分子看作一个挨一个紧密排列的小球，则每个分子的体积为：
V0=
球的体积：V0=
故球的分子直径为：
d=
答：（1）某人一口喝了20cm3的水，内含水分子为6.7×1023个；
（2）一个水分子的线度为3.9×10-10m．
已知地球的半径为R，大气层厚度为h（可认为大气层厚度h＜＜R），空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，大气压强为p0，地球表面的重力加速度为g．大气层对地面的压力等于其总重力，球的表面积为S=4πR2．求：
（1）地球大气层的空气分子数
（2）分子间的平均距离为多少．
正确答案
解：（1）设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p0S，即：m=
分子数n=
（2）假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，则
a=
而 V=4πR2h，
所以 a=
答：（1）地球大气层的空气分子数为
（2）分子间的平均距离为
解析
解：（1）设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p0S，即：m=
分子数n=
（2）假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，则
a=
而 V=4πR2h，
所以 a=
答：（1）地球大气层的空气分子数为
（2）分子间的平均距离为
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