· 平面与圆锥面的截线

· 矩阵与变换

矩阵与变换
共736题

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矩阵与变换
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1

题型：填空题

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填空题

若实数a、b、c、d满足矩阵等式，则行列式的值为______．

正确答案

8

解析

解：由题意，根据矩阵相等可知a=2，b=1，c=0，d=4，

∴

故答案为8

1

题型：简答题

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简答题

已知M=，N=，设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

正确答案

解：由题设得．…4分

设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任意一点的坐标为（x‘，y'），则

MN=，解得．…7分

把代入y'=sinx'，化简得y=2sin2x．

所以，曲线F的方程为y=2sin2x．…10分

解析

解：由题设得．…4分

设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任意一点的坐标为（x‘，y'），则

MN=，解得．…7分

把代入y'=sinx'，化简得y=2sin2x．

所以，曲线F的方程为y=2sin2x．…10分

1

题型：填空题

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填空题

已知矩阵A=，AB=，则矩阵B=______．

正确答案

解析

解：∵|A|==2，

∴A-1=，

∵AB=，

∴B==，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

圆x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：设P（x，y）是圆C：x2+y2=1上的任一点，

P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵对应变换作用下新曲线上的对应点，

则（3分）

即，所以，（6分）

将代入x2+y2=1，得，（8分）

故选C

1

题型：简答题

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简答题

选修4-2：（矩阵与变换）

已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

正确答案

解：（方法一）在直线l上取两点（，0），（0，-3）．

因为 =， =，…（6分）

因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点（-，b），（-3a，-9）仍在直线l上．

代入直线方程得解得…（10分）

（方法二）设（x，y）为直线l上任意一点，则 =，…（3分）

因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点（-x+ay，bx+3y）仍在直线l上，

代入直线方程得：2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（7分）

化简得（-2-b）x+（2a-3）y=3，又直线l：2x-y=3，

所以解得…（10分）

解析

解：（方法一）在直线l上取两点（，0），（0，-3）．

因为 =， =，…（6分）

因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点（-，b），（-3a，-9）仍在直线l上．

代入直线方程得解得…（10分）

（方法二）设（x，y）为直线l上任意一点，则 =，…（3分）

因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点（-x+ay，bx+3y）仍在直线l上，

代入直线方程得：2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（7分）

化简得（-2-b）x+（2a-3）y=3，又直线l：2x-y=3，

所以解得…（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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