矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：填空题

填空题

关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，=______．

正确答案

解析

解：设变换矩阵为，则，∴

故答案为

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．

正确答案

解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，

∴，

∴x=-，y=4，

∴x+y=

解析

解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，

∴，

∴x=-，y=4，

∴x+y=

题型：简答题

简答题

（2015春•淮安校级期末）设矩阵M=（其中a＞0，b＞0）．

（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；

（Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：+y2=1，求a，b的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵矩阵M=，

∴detM=6≠0，

∴矩阵M是可逆的，

∴M-1=．

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′（x′，y′），

则=，即，

又点P′（x′，y′）在曲线C′上，∴，

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为x2+y2=1，又a＞0，b＞0，

∴a=2，b=1．

解析

解：（Ⅰ）∵矩阵M=，

∴detM=6≠0，

∴矩阵M是可逆的，

∴M-1=．

（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′（x′，y′），

则=，即，

又点P′（x′，y′）在曲线C′上，∴，

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为x2+y2=1，又a＞0，b＞0，

∴a=2，b=1．

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

正确答案

解：在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

解析

解：在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

题型：简答题

简答题

设矩阵A=，若存在一矩阵P=使得A=PBP-1．试求：

（Ⅰ）矩阵B；

（Ⅱ）B3．

正确答案

解：（Ⅰ）设矩阵B=，则由A=PBP-1，可得AP=PB，

即，

整理得，

解得a=2，b=0，c=0，d=3，

即B=；

（Ⅱ）由（1）知，

所以．

解析

解：（Ⅰ）设矩阵B=，则由A=PBP-1，可得AP=PB，

即，

整理得，

解得a=2，b=0，c=0，d=3，

即B=；

（Ⅱ）由（1）知，

所以．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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