- 矩阵与变换
- 共736题
将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
A2
B2
C4
D4
正确答案
解析
解：由于
∴双曲线
根据题意：“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=
类比可得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线
而双曲线x2-y2=6的a=b=
∴焦距为2c=4
故选D．
在同一平面的直角坐标系中，直线x-2y=2经过伸缩变换
正确答案
解析
解：由
故选B．
定义
正确答案
-6
5
解析
解：由定义可得，
则有
解得，
故答案为：-6，5．
已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（3，3），经过矩阵
A
B
C1
D2
正确答案
解析
解：M=
则
△ABC经过矩阵
∴S=
故选D
已知点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）求曲线C：（x-1）2+y2=1在矩阵M-1所对应的变换作用下得到的曲线C′的方程．
正确答案
解：（Ι）∵点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
∴
即M=
（Ⅱ）设P（x0，y0）是曲线C：（x-1）2+y2=1上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有
又∵点P在曲线C：（x-1）2+y2=1上，
∴（-x-1）2+y2=1，即曲线C‘的方程为（x+1）2+y2=1．
解析
解：（Ι）∵点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
∴
即M=
（Ⅱ）设P（x0，y0）是曲线C：（x-1）2+y2=1上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有
又∵点P在曲线C：（x-1）2+y2=1上，
∴（-x-1）2+y2=1，即曲线C‘的方程为（x+1）2+y2=1．
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