- 矩阵与变换
- 共736题
已知变换A：平面上的点P（2，-1）、Q（-1，2）分别变换成点P1（3，-4）、Q1（0，5）
（1）求变换矩阵A；
（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A-1；如不可逆，说明理由．
正确答案
解：（1）假设所求的变换矩阵A=
依题意，可得
即
（2）根据求逆矩阵的公式可得：
解析
解：（1）假设所求的变换矩阵A=
依题意，可得
即
（2）根据求逆矩阵的公式可得：
设T是矩阵
正确答案
解：∵
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，
解析
解：∵
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，
已知线性方程组的增广矩阵为
正确答案
1
解析
解：因为线性方程组的增广矩阵为
所以线性方程组为：
把x=4，y=2代入方程组，
解得a=1．
故答案为：1．
已知曲线C在矩阵M=
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C′在矩阵N所对应的变换下又得到曲线C，求矩阵N．
正确答案
解：（Ⅰ）曲线C上取点（x，y），在矩阵M=
代入x′2+y′2=1，可得x2+（2x+3y）2=1；
（Ⅱ）矩阵N=M-1，
∵|M|=3，
∴N=
解析
解：（Ⅰ）曲线C上取点（x，y），在矩阵M=
代入x′2+y′2=1，可得x2+（2x+3y）2=1；
（Ⅱ）矩阵N=M-1，
∵|M|=3，
∴N=
已知向量
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
正确答案
解：（Ⅰ）因为
（Ⅱ）因为
设曲线y2-x+y=0上任意一点（x，y）在矩阵M-1所对应的线性变换作用下的像是（x‘，y'）．
由
所以
由（x，y）的任意性可知，曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下的曲线方程为y2=x．…（7分）
解析
解：（Ⅰ）因为
（Ⅱ）因为
设曲线y2-x+y=0上任意一点（x，y）在矩阵M-1所对应的线性变换作用下的像是（x‘，y'）．
由
所以
由（x，y）的任意性可知，曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下的曲线方程为y2=x．…（7分）
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