- 矩阵与变换
- 共736题
行列式D=
正确答案
-
解析
解：由题意得元素7的代数余子式是-
故答案为：-
甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵
正确答案
2008
解析
解：由题意，A=
则=
又由AX=
∴
即发送的数据信息是2008．
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C1=x2+2y2=1在矩阵M=[
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C1：
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N*，求证：
正确答案
A．选修4-1：几何证明选讲
解：连OC．∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．（4分）
∵OE⊥AB，∴E为
∴∠EOC=80°+80°=160°．（8分）
∴∠OEC=10°．（10分）
B．选修4-2：矩阵与变换
解：设P（x，y）为曲线C2上任意一点，P′（x′，y′）为曲线C2上与P对应的点，
∵P′是曲线C1上的点，∴C2的方程（x-2y）2+y2=1．（10分）
C．选修4-4：坐标系与参数方程
解：将曲线C1化成普通方程（x-1）2+y2=1，圆心是（1，0），
直线C2化成普通方程是y-2=0，则圆心到直线的距离为2．（5分）
∴曲线C1上点到直线的距离为1，该点为（1，1）．（10分）
D．选修4-5：不等式选讲
证明：由柯西不等式，得：
（
∴
解析
A．选修4-1：几何证明选讲
解：连OC．∵∠ABC=60°，∠BAC=40°，∴∠ACB=80°．（4分）
∵OE⊥AB，∴E为
∴∠EOC=80°+80°=160°．（8分）
∴∠OEC=10°．（10分）
B．选修4-2：矩阵与变换
解：设P（x，y）为曲线C2上任意一点，P′（x′，y′）为曲线C2上与P对应的点，
∵P′是曲线C1上的点，∴C2的方程（x-2y）2+y2=1．（10分）
C．选修4-4：坐标系与参数方程
解：将曲线C1化成普通方程（x-1）2+y2=1，圆心是（1，0），
直线C2化成普通方程是y-2=0，则圆心到直线的距离为2．（5分）
∴曲线C1上点到直线的距离为1，该点为（1，1）．（10分）
D．选修4-5：不等式选讲
证明：由柯西不等式，得：
（
∴
二阶矩阵M=
（1）求点A（1，-1）在变换M作用下得到的点A′；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．
正确答案
解：（1）设A‘（x'，y'）
则
解得A'（-1，-1）…（6分）（
2）设直线l上任一点为P（x，y），点P在M的作用下得到点Q（x'，y'）在m上，
则
∴（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+y+2=0 即为所求直线方程…（14分）
解析
解：（1）设A‘（x'，y'）
则
解得A'（-1，-1）…（6分）（
2）设直线l上任一点为P（x，y），点P在M的作用下得到点Q（x'，y'）在m上，
则
∴（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+y+2=0 即为所求直线方程…（14分）
正确答案
解：由矩形OABC变换成平行四边形OA‘B'C'可以看成先将矩形OABC绕着O点旋转90°，
得到矩形OA''B''C''，然后再将矩形OA''B''C''作切变变换得到平行四边形OA'B'C'．
故旋转变换矩阵为：M=
切变变换：
∴切变变换矩阵为N=
∴矩阵MN=
解析
解：由矩形OABC变换成平行四边形OA‘B'C'可以看成先将矩形OABC绕着O点旋转90°，
得到矩形OA''B''C''，然后再将矩形OA''B''C''作切变变换得到平行四边形OA'B'C'．
故旋转变换矩阵为：M=
切变变换：
∴切变变换矩阵为N=
∴矩阵MN=
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